面试经典算法150题系列-h指数

h指数

给你一个整数数组 citations ，其中 citations[i] 表示研究者的第 i 篇论文被引用的次数。计算并返回该研究者的 h 指数。

根据维基百科上 h 指数的定义：h 代表“高引用次数” ，一名科研人员的 h 指数 是指他（她）至少发表了 h 篇论文，并且 至少 有 h 篇论文被引用次数大于等于 h 。如果 h 有多种可能的值，h 指数 是其中最大的那个。

示例 1：

输入：citations = [3,0,6,1,5]
输出：3 
解释：给定数组表示研究者总共有 5篇论文，每篇论文相应的被引用了 3, 0, 6, 1, 5次。由于研究者有 3 篇论文每篇 至少 被引用了 3次，其余两篇论文每篇被引用 不多于 3次，所以她的 h 指数是 3。

示例 2：

输入：citations = [1,3,1]
输出：1

实现思路：

要计算一个研究者的 h 指数，你可以按照以下步骤进行：

1. 排序：将论文引用次数从高到低进行排序。

2. 计算 h 指数：从排序后的数组的最后一个元素（即引用次数最高的论文）开始，向前遍历数组：

   • 维护一个计数器 h，初始值为 1。
   • 对于数组中的每个元素 citations[i]：
     • 如果 citations[i] 大于或等于 h，则 h 加 1。
     • 如果 citations[i] 小于 h，则停止增加 h，因为此时已经不能满足 h 指数的定义（即每篇论文至少被引用 h 次）。

3. 返回 h 指数：返回计算出的 h 值。

思路模拟：以citations = [3,0,6,1,5]为例（大家可以在图纸上画一遍模拟一下）

首先我们进行从高到低排序得到 6,5,3,1,0.然后从数组最后往前开始遍历数组。判断citations[i]是否大于等于h

第一次遍历：0 （数组元素）< 1（h的值），因此不满足条件，结束当前遍历。

第二次遍历：1 = 1,满足条件，h++,进行下一次遍历。

第三次遍历：3 > 2 满足条件，h++,进行下一次遍历。

第四次遍历：5 > 3 满足条件，h++,进行下一次遍历。

第五次遍历: 6 > 4 满足条件，h++，循环结束。

然后因为我们h是从1开始，最后一次满足条件时多加了一次，在我们返回时则需要减1.

实现代码：

public  int hIndex(int[] citations) {//数组从高到低进行排序  Arrays.sort函数Arrays.sort(citations);int h=1;  //定义h指数//对数组进行遍历，从后往前，如果数组元素大于等于h，则为h指数，h++for (int i = citations.length-1; i >=0 ; i--) {if (citations[i] >= h){h++;}else {break;}}return h-1;//因最后一次符合条件的判断多加了一次，因此需要减一}

实现思路二：使用一个计数数组来统计每个引用次数的论文数量，然后通过反向迭代来确定 h 指数。

实现代码：

public int hIndex(int[] citations) {int n = citations.length; // 1. 获取输入数组 citations 的长度。int[] count = new int[n + 1]; // 2. 创建一个长度为 n + 1 的数组 count，用于统计每个引用次数的论文数量。数组索引从 0 到 n，其中索引 i 表示引用次数为 (i + 1) 的论文数量。for (int num : citations) { // 3. 遍历数组 citations 中的每个引用次数 num。count[Math.min(num, n)]++; // 4. 对于每个引用次数 num，如果 num 大于 n，则它将与 n 一样被视为 n。然后，对应索引的 count 数值增加 1。}int total = 0; // 5. 初始化总论文数量计数器 total 为 0，用于计算至少被引用特定次数的论文总数。for (int i = n; ; i--) { // 6. 开始一个无限循环，从 n 开始递减至 0。循环条件为空，表示无限迭代，但内部的逻辑将决定何时退出循环。total += count[i]; // 7. 将当前索引 i 对应的引用次数的论文数量加到 total 上。这表示统计了至少被引用 i 次的论文数量。if (total >= i) { // 8. 如果 total 大于等于当前的索引 i，根据 h 指数的定义，我们找到了满足条件的最小 h 值。return i; // 9. 返回索引 i 作为 h 指数的值。此时，我们知道至少有 i 篇论文被引用了至少 i 次。}}
}

代码逻辑的核心在于：

• 使用 count 数组来统计每个引用次数的论文数量，数组索引 i 表示引用次数为 (i + 1) 的论文数量。
• 通过反向迭代 count 数组，累加至少被引用特定次数的论文总数。
• 当累加的论文总数 total 大于等于当前的引用次数 i 时，满足 h 指数的定义，返回当前的 i 作为 h 指数。

这种方法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组 citations 的长度，因为它只需要对数组进行两次遍历：一次用于统计引用次数，一次用于计算 h 指数。这种方法避免了对原始数组进行排序，因此在某些情况下可能更高效。

知识补充：

1.Arrays.sort()函数

Arrays.sort() 是 Java 中的一个方法调用，用于对整数数组 进行排序。这个方法是基于 TimSort 算法实现的，TimSort 是一种结合了归并排序和插入排序的高效排序算法，它在多种情况下都能提供很好的性能。（关于归并排序和插入排序如果有需要，后期我出两期内容）

以下是关于 Arrays.sort() 方法的一些关键点：

1. 原地排序：Arrays.sort() 对数组进行原地排序，意味着它直接修改传入的数组，而不是创建一个新的排序数组。

2. 时间复杂度：对于大多数情况，Arrays.sort() 的平均时间复杂度是 O(n log n)，其中 n 是数组的长度。

3. 稳定性：Arrays.sort() 是一个稳定的排序算法，这意味着相等的元素在排序后保持它们原始的顺序。

4. 使用场景：当你需要对数组中的元素进行排序时，可以使用这个方法。例如，你可以对整数、浮点数、对象数组等进行排序。

5. 重载方法：Arrays.sort() 提供了多个重载版本，支持不同类型的数组排序，包括原始数据类型数组（如 int、float 等）和对象数组。

6. 自定义排序：对于对象数组，你可以传递一个 Comparator 实例作为参数，以自定义排序逻辑。

7. 并行排序：从 Java 8 开始，Arrays.sort() 默认使用并行排序（如果底层的硬件支持），这可以提高大数据集的排序速度。

8. 异常处理：如果数组包含 null 或排序器（Comparator）抛出异常，则 Arrays.sort() 会抛出 NullPointerException 或其他相关异常。