代码随想录算法训练营第三十六天 | 动态规划 part04
1049.最后一块石头的重量II
思路是尽量找到相加和接近于石头总和一半，之后相碰剩下的才会是最小。
class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0);int target = sum / 2;vector<int> dp(target + 1, 0);for (int i = 0; i < stones.size(); ++i) {for (int j = target; j >= stones[i]; --j) {dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);}}return sum - dp[target] * 2;}
};
494.目标和
这一题和最后一块石头的重量、分割等和子集一样，都是要分成两个集合，在这里，一个集合是给+，一个集合给-。
另外两题都是尽可能将两个集合的和差不多。
本题的关键是求解递推函数。假设left是给+符号，right是给-符号，left+right=sum,left - right = target.由上面两个式子可以得出left=(target+sum)/2.
那么怎么求得有多少种情况呢？本题就是给我们一个背包的容量(target+sum)/2，问有到少种方法可以把它装满。
分割等和子集可以把问题抽象为给我们一个背包，问能不能装满背包。
最后一块石头的重量是，能装多满。
有多少种方法可以装满背包的递推公式是dp[j]+=dp[j-nums[i]]
class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);int left;if ((sum + target) % 2 == 0)left = (sum + target) / 2;elsereturn 0;if (abs(target) > sum)return 0;vector<int> dp(left + 1, 0);dp[0] = 1;for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {for (int j = left; j >= nums[i]; --j) {dp[j] += dp[j - nums[i]];}}return dp[left];}
};
474.一和零
本题的物品属性是二维的，背包容量也是二维的，二维容量下最多能装多少个物品，所以每个物品价值都是1。
class Solution {
public:int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {// 1. dp[i][j]定义: i个0，j个1的背包最多能装多少个物品// 2. 递推函数：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-x][j-y]+1)// 3. 初始化为0// 4. 遍历顺序和所有01背包一样vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));for (const string& str : strs) {int x = 0, y = 0;for (char c : str) {if (c == '0') x++;else y++;}for (int i = m; i >= x; --i) {for (int j = n; j >= y; --j) {dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-x][j-y]+1);}}}return dp[m][n];}
};