2024年中科院SCI期刊牛顿-拉夫逊优化算法NRBO优化Transformer-LST模型的多变量时间序列预测

matlab R2024a以上

一、数据集

二、2024年中科院SCI期刊牛顿-拉夫逊优化算法NRBO

牛顿-拉夫逊优化算法(Newton-Raphson-based optimizer, NBRO)是一种新型的元启发式算法（智能优化算法），该成果由Sowmya等人于2024年2月发表在中科院2区Top SCI期刊《Engineering Applications of Artificial Intelligence》上。

NRBO受牛顿-拉弗逊方法启发，利用牛顿-拉弗逊搜索规则（NRSR）和躲避陷阱算子（TAO），以及一些矩阵组来探索整个搜索过程，进一步探索最佳结果。NRSR利用牛顿-拉弗逊方法改进NRBO的探索能力，提高收敛速度以达到改善搜索空间位置的目的。TAO帮助NRBO避免陷入局部最优解陷阱。对NRBO的性能进行了评估。

一、种群初始化

像其他元启发算法一样，NRBO通过在候选解的边界内产生初始随机种群来开始搜索最优解。基于存在Np个种群，且每个种群由dim决策变量/向量组成的事实。

二、Newton-Raphson搜索规则（NRSR） 

这些矢量由NRSR控制，可以更准确地探索可行区域并获得更好的位置。NRSR是基于NRM的概念，提出了提高勘探趋势和加速收敛。由于许多优化技术是不可微的，在这种情况下，数学NRM被用来取代显式公式的功能。NRM从一个假定的初始解开始，并在一个确定的方向上进行到下一个位置。为了从中公式(5)中获取NRSR，必须使用TS来确定二阶导数。f(x−Δx)和f(x+Δx)的TS如下所示：

通过减去/加上等式(9)和等式(10)，f“（x）和f”（x）的表达式推导如下：

将等式(11)和等式(12)由方程式(5)，并且更新的根位置被重写如下。

考虑到NRSR应该是NRBO的主要组成部分，有必要进行某些调整，以管理基于人口的搜索。作为等式(13)，x的相邻位置分别用xn+Δx和xn-Δx表示，如图2所示。NRBO将这对相邻位置转换为群体中的另外两个向量。因为f（xn）是一个极小化问题，如图2所示，位置xn+Δx的适应度值比位置x的差，而位置xn-Δx的适应度值比位置xn的大。因此，NRBO用位置xn-Δx替换位置Xb，位置Xb在其邻域中的位置比位置xn更好，而位置xn+Δx被位置Xw替换，位置Xw在其邻域中的位置比位置xn更差。所建议的方法的另一优点在于，其使用位置（xn）而不是其适合度（f（xn）），这节省了计算时间。接下来，建议的NRSR表示如下：

其中randn表示具有平均值0和方差1的正态分布随机数，Xw表示最差位置，Xb表示最佳位置。当量(14)可以通过用当前的解决方案来帮助它来更新它的位置。当量(14)具有一个随机参数，以提高NRBO的搜索能力，并更好地平衡开发和勘探能力。作为经验法则，所提出的算法必须能够在多样化和集约化之间达到平衡，以便在搜索空间中发现最优解并最终收敛到全局解。可以通过应用称为δ的自适应系数来增强算法。δ的表达式如方程所示。

其中IT表示当前迭代，Max IT表示最大迭代次数。为了保持勘探和开采阶段之间的平衡，参数δ在迭代过程中自适应。图3显示了δ在每次迭代中的变化。δ的值在1到-1之间变化，如方程式所示。（十五）、该算法通过引入自适应参数δ，在优化过程中考虑了随机行为，增加了多样性，避免了局部最优，同时大大减少了迭代次数，从而改进了NRBO算法。方程中Δx的表达式(14)如方程式所示。（16）、

其中Xb表示迄今为止获得的最佳解，并且兰德（1：dim）是具有dim决策变量的随机数。现在，方程(13)通过考虑NRSR进行修改，并重写如下。

通过引入另一个称为ρ的参数，改进了所提出的NRBO的利用，该参数将种群引导到正确的方向。ρ的表达式如下所示。

其中a和B是（0，1）之间的随机数，r1和r2是从总体中随机选择的不同整数。然而，r1和r2的值不相等。矢量（Xn IT）的当前位置已由等式（1）更新。（19）、

其中X1 IT n是通过更新xIT n而得到的新向量位置。NRSR通过（Weerakoon和Fernando，2000年; Magre Rennan和Argyros，2018年）提出的NRM和Eq.(13)更改并重写如下。

其中，yw和yb是使用Zn+1和xn生成的两个向量的位置，r1表示（0，1）之间的随机数。NRSR的增强版本如方程（1）所示。（20）、使用等式(20)，方程式(19)更新如下。

有必要通过用等式（1）中的当前矢量xIT n的位置替换最佳矢量Xb的位置来构造新矢量X2IT n。（24页）。

开发阶段是这个搜索方向策略的主要焦点。当涉及到局部搜索时，Eq.(25)是良性的，但它有局限性，当涉及到全球搜索，而搜索策略提出的方程。(24)对于全局搜索是有益的，但是当涉及到局部搜索时具有局限性。无论如何，NRBO都使用Eq。(24)和（25）改善潜水和强化阶段。下一次迭代期间的新位置向量表示为等式（1）。（26页）。

其中r2表示（0，1）之间的随机数。

三、陷阱规避操作（TAO）

纳入TAO的目的是为了提高建议的NRBO处理实际问题的有效性。TAO是从Ahmadianfar等人（2002）采用的修改和增强的算子，2020年）的报告。通过使用TAO，可以显著地改变xIT+1 n的位置。它通过组合最佳位置Xb和当前矢量位置XITn产生具有增强质量XITTAO的解。如果兰德的值小于DF，则解XIT TAO由等式产生。（28页）。

其中，兰德表示（0，1）之间的均匀随机数，θ1和θ2分别是（− 1，1）和（− 0.5，0.5）之间的均匀随机数，DF表示控制NRBO性能的决定因子，μ1和μ2是随机数，使用等式(29)和等式(30)分别表示。

其中，rand表示（0，1）之间的随机数，Δ表示（0，1）之间的数。当量(29)和等式(30)被进一步简化如下。

其中β表示二进制数，1或0，rand表示随机数。如果Δ的值大于或等于0.5，则β的值为0;否则，该值为1。由于参数μ1和μ2的选择具有随机性，种群变得更加多样化，并逃离局部最优解，这有助于提高其多样化。与NRBO类似，GBO也受到牛顿方法的启发。因此，NRBO概念可能看起来类似于GBO，但由于NRBO的独特功能，其性能仍然优于GBO。算法中给出了NRBO的伪代码。所提出的NRBO的流程图如图4所示。

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三、Transformer-LSTM模型

Transformer-LSTM 模型结合了 Transformer 和 LSTM（长短期记忆网络）两种架构的优点，用于处理序列数据。以下是对这两种模型及其结合的简要介绍：

1. LSTM（Long Short-Term Memory）

LSTM 是一种特殊的递归神经网络（RNN），特别适用于处理和预测序列数据中的长时间依赖关系。传统的 RNN 在处理长序列时会遇到梯度消失或梯度爆炸问题，而 LSTM 通过引入“记忆单元”（memory cell）和“门控机制”（gating mechanisms），如输入门、遗忘门和输出门，能够有效地保留或遗忘信息，从而克服这些问题。

• 输入门（Input Gate）：控制新信息进入记忆单元的程度。
• 遗忘门（Forget Gate）：决定记忆单元中已有信息的保留或丢弃。
• 输出门（Output Gate）：决定记忆单元的信息将如何影响当前输出。

LSTM 擅长处理时间序列、自然语言处理等任务，特别是在需要记忆长时间依赖的信息时表现出色。

2. Transformer

Transformer 是一种完全基于注意力机制（Attention Mechanism）的架构，最初由 Vaswani 等人在 2017 年提出。与 RNN 类模型不同，Transformer 不依赖于序列顺序地处理数据，而是可以并行处理整个序列。因此，Transformer 在训练效率和捕捉长距离依赖方面具有显著优势。

• 自注意力机制（Self-Attention Mechanism）：允许模型在处理序列的每个位置时，都能考虑整个序列中的其他位置的信息。
• 多头注意力（Multi-Head Attention）：通过并行计算多个不同的注意力机制，捕捉到序列中更丰富的依赖关系。

Transformer 在机器翻译、文本生成、图像生成等领域取得了显著的成功，特别是像 BERT、GPT 这样的预训练模型。

3. Transformer-LSTM 结合模型

Transformer-LSTM 模型尝试结合两种架构的优点。一般有两种常见的结合方式：

1. LSTM + Transformer：首先使用 LSTM 处理输入序列，提取时间序列中的长短期依赖关系，然后将这些特征传递给 Transformer 进行更高级的特征提取和捕捉全局依赖。这种方式可以保留 LSTM 的时序依赖能力，同时利用 Transformer 的全局特征捕捉能力。
2. Transformer + LSTM：在这种架构中，Transformer 通常用于捕捉序列中的全局依赖和上下文信息，而 LSTM 则用于更好地理解这些特征在时间序列中的演变。这种方式常用于需要结合时间和全局依赖的复杂任务中。

4. 应用场景

• 自然语言处理（NLP）：在机器翻译、文本生成等任务中，Transformer-LSTM 模型可以同时处理局部和全局的依赖关系，提升模型性能。
• 时间序列预测：在金融、气象等领域，结合模型可以更好地捕捉时间序列的动态特征。

5. 优缺点

• 优点：
• 能够同时捕捉序列中的长短期依赖和全局特征。
• 适应多种复杂任务，尤其在处理长序列时具有优势。
• 缺点：
• 模型复杂度较高，训练和推理时间较长。
• 需要大量数据和计算资源进行训练。

通过结合 LSTM 的时序建模能力和 Transformer 的全局依赖捕捉能力，Transformer-LSTM 模型能够更好地处理复杂的序列数据任务。

四、效果展示

五、代码获取

感兴趣的朋友可以关注最后一行

% 参数设置
options0 = trainingOptions('adam', ...'Plots','none', ...'MaxEpochs', 100, ...'MiniBatchSize', 32, ...'Shuffle', 'every-epoch', ...'InitialLearnRate', 0.01, ...'L2Regularization', 0.002, ...         % 正则化参数'ExecutionEnvironment', "auto",...'Verbose',1);% https://mbd.pub/o/bread/mbd-ZpqUlJtw