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五种多目标优化算法（MOAHA、NSGA2、NSGA3、SPEA2、MODA）性能对比，包含47个多目标测试函数，6种评价指标，MATLAB代码

news 来源：原创 2024/9/20 4:00:39

一、五种多目标算法及六种评价指标简介

NSGA-III：
NSGA-III是Deb在2013年提出的，用于解决高维多目标优化问题。它采用参考点基于的非支配排序方法，并引入了种群的自适应标准化和关联操作，以提高算法在高维问题上的性能和多样性。
NSGA-II：
NSGA-II由Deb等人在1992年提出，是一种经典的多目标优化算法。它使用非支配排序和拥挤度计算来维持种群多样性。NSGA-II在处理最多三个目标的问题时表现良好，但对于高维多目标问题，其性能可能会下降。
SPEA2：
SPEA2（Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2）是SPEA的改进版本，它在保持Pareto解的同时，引入了适应度共享和档案策略来提高种群多样性。SPEA2通过考虑个体间的相似性来避免种群早熟收敛。
MODA：
多目标蜻蜓算法（MODA）是一种模拟自然界蜻蜓行为的元启发式优化算法，专门设计来解决具有多个冲突目标的优化问题。这种算法通过模拟蜻蜓的觅食、领地防御和飞行行为，将其转化为搜索策略，并利用Pareto支配关系来处理多个目标，从而找到一组Pareto最优解。
多目标人工蜂鸟算法MOAHA：

在多目标优化中，评价指标用于衡量算法性能，特别是它们在逼近Pareto最优前沿和保持解的多样性方面的表现。以下是一些常用的多目标评价指标的介绍：

Inverse Generational Distance (IGD)：
IGD是一种衡量算法生成的非支配解集与真实Pareto前沿之间距离的指标。它计算了每个真实Pareto前沿的点到最近非支配解的距离的总和，并取平均值。IGD值越小，表示算法生成的解集与真实Pareto前沿越接近。
Generational Distance (GD)：
GD是IGD的一个变体，它计算了每个非支配解到真实Pareto前沿最近点的距离的总和，并取平均值。GD值越小，表示算法生成的解集在Pareto前沿上分布得越好。
Hypervolume (HV)：
HV指标衡量的是算法生成的非支配解集所覆盖的区域大小。通常，这个区域是在目标函数的最小值和最大值之间定义的。HV值越大，表示算法生成的解集在目标函数空间中覆盖的范围越广。
Coverage：
Coverage指标衡量一个算法生成的Pareto前沿覆盖另一个算法生成的Pareto前沿的比例。如果算法A的Coverage指标高于算法B，那么意味着算法A生成的Pareto前沿在某种程度上包含了算法B生成的Pareto前沿。
Spread：
Spread指标衡量算法生成的非支配解集在Pareto前沿上的分散程度。高的Spread值意味着解集在前沿上分布得更均匀，没有聚集在某个区域。
Spacing：
Spacing是衡量算法生成的非支配解集中各个解之间平均距离的指标。Spacing值越小，表示解集内部的解越密集，多样性越高。

IGD和GD可以评估算法的逼近能力，而HV、Spread和Spacing可以评估算法的多样性保持能力。Coverage则可以用来比较不同算法生成的Pareto前沿的覆盖范围。

二、部分MATLAB代码

五种多目标算法（MOAHA、NSGA2、NSGA3、SPEA2、MODA）在46个多目标测试函数（ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4、ZDT6、DTLZ1-DTLZ7、WFG1-WFG10、UF1-UF10、CF1-CF10、Kursawe、Poloni、Viennet2、Viennet3）以及1个工程应用（盘式制动器设计）上实验，并采IGD、GD、HV、Coverage、Spread、Spacing六种评价指标进行评价。

close all;
clear ;
clc;
addpath('./metric/')%添加算法路径
%%
% TestProblem测试问题说明：
%一共46个多目标测试函数，详情如下：
%1-5:ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4、ZDT6
%6-12：DZDT1-DZDT7
%13-22：wfg1-wfg10
%23-32：uf1-uf10
%33-42：cf1-cf10
%43-46:Kursawe、Poloni、Viennet2、Viennet3
%47 盘式制动器设计 温泽宇,谢珺,谢刚,续欣莹.基于新型拥挤度距离的多目标麻雀搜索算法[J].计算机工程与应用,2021,57(22):102-109.
%%
TestProblem=36;%测试函数1-47
MultiObj = GetFunInfo(TestProblem);
MultiObjFnc=MultiObj.name;%问题名
% Parameters
params.Np = 100;        % Population size 种群大小
params.Nr = 100;        % Repository size 外部存档
params.maxgen=50;    % Maximum number of generations 最大迭代次数
numOfObj=MultiObj.numOfObj;%目标函数个数
%% 算法求解，分别得到paretoPOS和paretoPOF