64.最小路径和
1.题目描述
给定一个包含非负整数的
m x n网格grid，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例 1：
输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]] 输出：7 解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。示例 2：
输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]] 输出：12提示：
m == grid.lengthn == grid[i].length1 <= m, n <= 2000 <= grid[i][j] <= 200
2.解题思路
因为每次都只能向右或者向下走，所以当前结点处的所能得到的最小路径和就取决于它上面一个位置和左边一个位置处哪条路径的和最小，选择较小值对应的那条路径。
因此矩阵dp[i][j]的含义为：在i,j所在的位置所能得到的最小的路径和
但第0行和第0列相对比较特殊，它们只能由一个方向得到，因此需要先对它们进行初始化
然后，对于其他位置，都可以通过递推式：
dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j]得到，到矩阵右下角的最小路径和即为dp[m-1][n-1]
3.代码实现
class Solution {public int minPathSum(int[][] grid) {int m = grid.length;int n = grid[0].length;int[][] dp = new int[m][n];dp[0][0] = grid[0][0];//初始化dp第0行和第0列for (int i = 1; i < m; i++) {dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i-1][0];}for (int j = 1; j < n; j++) {dp[0][j] = grid[0][j] + dp[0][j-1];}for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];}}return dp[m-1][n-1];}
}