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代码随想录算法训练营第32天|509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

news 来源：原创 2024/9/20 23:43:08

509. 斐波那契数

题目链接：link

1、题目描述

斐波那契数（通常用 F(n) 表示）形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

2、思路

1️⃣ 动态规划（数组）
2️⃣动态规划（两个数值

3、code

1️⃣动态规划（数组）

class Solution:def fib(self, n: int) -> int:if n == 0:return 0if n == 1:return 1dp = [0]*(n+1)dp[0] = 0dp[1] = 1for i in range(2,n+1):dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]return dp[n]

2️⃣动态规划（两个数值）

class Solution:def fib(self, n: int) -> int:if n == 0:return 0if n == 1:return 1a = 0b = 1for i in range(2,n+1):c = a + ba = bb = creturn c

💥两个数值数值的更新需要思考
在这里插入图片描述

4、复杂度分析

1️⃣ 时间复杂度： $O (N)$
2️⃣ 空间复杂度： $O (N)$ （数组） $O (1)$ （两个值）

70. 爬楼梯

题目链接：link

1、题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶
2 阶

2、思路

1️⃣ 爬1阶台阶需要一步
2️⃣ 爬2阶台阶可以一步再一步，也可以直接2步
3️⃣ 爬3阶台阶：爬到1阶台阶之后2步上来；爬到2阶台阶之后1步上来（🔥我的思维误区？为什么不能爬到1阶台阶之后也一步再一步上来，因为这样的话就和2阶台阶的重了）

3、code

和斐波那契数列一样

746. 使用最小花费爬楼梯

题目链接：link

1、题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1：
输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

🔥 其实这个示例1是这样的：
在这里插入图片描述

2、思路

略

3、code

class Solution:def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:# 动态规划# step1：dp[i]含义：到达第i阶台阶需要的最小花费n = len(cost)if n == 0 or n == 1:return 0dp = [0] * (n+1)# step2:确定推导公式# dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1],dp[i-2] + cost[i-2])# step3:确定初始条件(到达第0，1阶台阶是不需要花费的，因为最开始就是从0，1开始往上爬的)dp[0] = 0dp[1] = 0# step4；确定循环顺序：->for i in range(2,n+1):dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1] , dp[i-2] + cost[i-2])return dp[n]