GPT教我学【这天学的物理知识】速度的相对性
在经典的牛顿力学中，速度是相对的。例如，如果你在一辆行驶的火车上以10米/秒的速度朝前跑，而火车相对于地面的速度是20米/秒，那么对于在地面上的观察者来说，你的速度是30米/秒。这种速度的相加原理就是经典的相对性原理。
根据这一原理，我们自然会想到，不同参考系中的光速也应该是不同的。然而，物理实验（迈克尔逊-莫雷实验）表明，无论观测者的运动状态如何，光在真空中的传播速度总是恒定的，大约为2,9979,2458米/秒1。这与经典物理学的预期相矛盾。
爱因斯坦的狭义相对论
要解决这个矛盾，爱因斯坦在1905年提出了狭义相对论，其中包含两条基本假设：
- 光速不变原理：光速 c c c 在真空中对于任何观察者，无论其相对运动的速度如何，都是一样的。
- 狭义相对性原理：所有惯性参考系中的物理定律是相同的，不存在任何一个参考系具有优先性。(我能不能理解这里的狭义指的是：“参考系的相对性是狭隘的，我有个更大的基本原理，能包括你的相对性原理”)
狭义相对论引入了一个全新的概念，即时空的统一。为了保持光速恒定，不同的参考系中的时间和空间都会发生变化。具体来说，这包括：
- 时间膨胀：当物体相对于另一个参考系以接近光速运动时，它所经历的时间会比静止时的参考系流逝得慢。
- 长度收缩：同样，在高速运动下，物体在运动方向上的长度会变短。
这些效应是为了保证光速在任何参考系中都是一样的。换句话说，光速是宇宙中的一个绝对常量，而时间和空间则是相对的。
相对论通过重新定义时间和空间的性质，彻底改变了我们对速度的理解，从而解决了经典物理学中关于速度相对性的矛盾。相对论的核心是通过时空的相对性，而不是速度的相加原则，来确保物理规律的一致性，特别是光速恒定这一原则。
在狭义相对论中，我们不再使用经典的速度相加公式来处理高速运动（尤其是接近光速的情况），而是需要引入新的数学工具和概念。
洛伦兹变换：替代经典速度相加公式
为了保持光速的恒定，爱因斯坦引入了洛伦兹变换。这样取代经典的伽利略变换2，解决了高速运动下的速度相加问题。
在经典物理中，两个参考系之间的坐标变换使用的是伽利略变换，这种变换假设时间和空间在所有参考系中都是绝对的。而洛伦兹变换不同，它假设时间和空间都是相对的3，会随参考系的速度而变化。假设惯性参考系 S S S 和另一个相对于 S S S 以速度 v \mathbf{v} v 沿 x x x 方向匀速直线运动的参考系 S ′ S' S′。洛伦兹变换公式如下：
t ′ = t − v x / c 2 1 − v 2 / c 2 t' = \frac{t - vx/c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} t′=1−v2/c2t−vx/c2
x ′ = x − v t 1 − v 2 / c 2 x' = \frac{x - vt}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} x′=1−v2/c2x−vt
y ′ = y y' = y y′=y
z ′ = z z' = z z′=z
这里， t t t 和 x x x 分别表示原始参考系中的时间和空间坐标， t ′ t' t′ 和 x ′ x' x′ 则是新参考系中的时间和空间坐标， v v v 是两个参考系之间的相对速度， c c c 是光速。
通过这个公式，可以看出时间和空间会根据参考系的速度而发生变化。这使得当一个观察者测量光速时，无论他处于静止还是运动状态，所观测到的光速都是一样的。
相对论速度相加公式
为了在狭义相对论中处理速度相加问题，爱因斯坦提出了相对论速度相加公式。这个公式在低速情况下与经典的速度相加公式一致，但在接近光速时表现出显著的不同：
u ′ = u + v 1 + u v c 2 u' = \frac{u + v}{1 + \frac{uv}{c^2}} u′=1+c2uvu+v
其中：
- u u u是物体相对于第一个参考系的速度，
- v v v 是第二个参考系相对于第一个参考系的速度，
- u ′ u' u′ 是物体相对于第二个参考系的速度，
- c c c 是光速。
当 u u u 和 v v v 都远小于光速 c c c 时，这个公式接近经典的速度相加公式。但当 u u u 或 v v v 接近光速时，相对论速度相加公式确保了结果速度永远不会超过光速。
你可以理解为，光速恒定的前提是因为时间和空间都会根据观察者的速度发生变化，从而“补偿”了不同参考系的相对运动。最终结果是，无论在什么参考系中测量光速，得到的结果始终是相同的。
光速的恒定性是狭义相对论带来的突破性结果。虽然速度相对性在经典物理学中普遍适用，但光速的恒定性是在考虑到时空本身的相对性时成立的。通过这种方式，经典的速度相对性与光速恒定这两者之间的矛盾可以得到解决。
补充内容：
伽利略变换
假设有一个惯性参考系 S S S 和另一个相对于 S S S 以速度 v \mathbf{v} v 匀速直线运动的参考系 S ′ S' S′。如果在 S S S 中事件的位置和时间分别是 ( x , t ) (\mathbf{x}, t) (x,t)，那么在 S ′ S' S′ 中事件的位置和时间将是：
x ′ = x − v t \mathbf{x}' = \mathbf{x} - \mathbf{v} t x′=x−vt
t ′ = t t' = t t′=t
这里的 x \mathbf{x} x是三维空间坐标， t t t是时间坐标。
为啥用逗号按照四位分割，是因为四年级的女儿提醒我，中国人读数字的时候使用是：多少多少亿，多少多少万，几千几百几十几，四位四位分割，更符合中国人的读法。 ↩︎
伽利略变换是经典力学中描述不同惯性参考系之间变换的一种方法。它基于伽利略相对性原理，即所有惯性参考系对于物理定律的形式是等价的。在伽利略变换中，时间和空间是绝对的，即所有惯性参考系中的时间和空间间隔是相同的。 ↩︎
时空相对性：时间和空间并不是独立且固定的，而是相互关联并且随参考系的不同而变化。 ↩︎