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卷积神经网络与小型全连接网络在MNIST数据集上的对比

news 来源：原创 2024/9/20 18:39:00

卷积神经网络（CNN）

深度卷积神经网络中，有如下特性

  • 很多层（Compositionality，组合性）:
    深度卷积神经网络通常由多层卷积和非线性激活函数组成。这种多层结构使得网络能够逐步提取和组合低层次的特征（如边缘、纹理）到高层次的特征（如物体的部件和整体），从而实现对复杂模式的表达和识别。
  • 卷积（Locality + Stationarity of images，本地性 + 图像的平稳性）:
    卷积操作利用了图像的局部性，即图像中的相邻像素往往相关，因此可以通过局部的滤波器（卷积核）提取有意义的局部特征。同时，卷积操作也假设图像的统计特性在空间上是平稳的，即一个特征无论出现在图像的哪个部分，都具有相似的重要性。因此，卷积核在整个图像中共享，可以捕捉到相似的模式。
  • 池化（Invariance of object class to translations，物体类别对平移的不变性）:
    池化操作通过减少特征图的空间尺寸，使得模型对物体在图像中的位置不敏感。这种不变性使得模型能够正确识别出被平移（即在图像中位置发生变化）的物体类别，从而增强了模型的鲁棒性和泛化能力。
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import torch.optim as optim
from torchvision import datasets, transforms
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy# 一个函数，用来计算模型中有多少参数
def get_n_params(model):np=0for p in list(model.parameters()):np += p.nelement()return np# 使用GPU训练
device = torch.device("cuda:0" if torch.cuda.is_available() else "cpu")

1. 加载数据 （MNIST）

PyTorch里包含了 MNIST， CIFAR10 等常用数据集，调用 torchvision.datasets 即可把这些数据由远程下载到本地，下面给出MNIST的使用方法：

torchvision.datasets.MNIST(root, train=True, transform=None, target_transform=None, download=False)

  • root 为数据集下载到本地后的根目录，包括 training.pt 和 test.pt 文件
  • train，如果设置为True，从training.pt创建数据集，否则从test.pt创建。
  • download，如果设置为True, 从互联网下载数据并放到root文件夹下
  • transform, 一种函数或变换，输入PIL图片，返回变换之后的数据。
  • target_transform 一种函数或变换，输入目标，进行变换。

另外值得注意的是，DataLoader是一个比较重要的类，提供的常用操作有：batch_size(每个batch的大小), shuffle(是否进行随机打乱顺序的操作), num_workers(加载数据的时候使用几个子进程)

input_size  = 28*28   # MNIST上的图像尺寸是 28x28
output_size = 10      # 类别为 0 到 9 的数字，因此为十类# transforms.ToTensor()：将PIL图像或numpy数组转换为PyTorch的张量（tensor），并将图像的像素值从[0, 255]归一化到[0.0, 1.0]。
# transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))：对图像进行标准化处理，使用的均值是0.1307，标准差是0.3081。此均值和标准差是从MNIST训练数据中计算得出的。
train_loader = torch.utils.data.DataLoader(datasets.MNIST('./data', train=True, download=True,transform=transforms.Compose([transforms.ToTensor(),transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))])),batch_size=64, shuffle=True)test_loader = torch.utils.data.DataLoader(datasets.MNIST('./data', train=False, transform=transforms.Compose([transforms.ToTensor(),transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))])),batch_size=1000, shuffle=True)

显示数据集中的部分图像

# 创建一个新的图形对象，并设置图形的大小为8x5英寸。这个尺寸决定了最终图像在显示或保存时的物理尺寸。
plt.figure(figsize=(8, 5))# 绘制20张图片
for i in range(20):# 创建一个4行5列的子图，并指定当前要绘制的子图位置为第 i + 1 个。plt.subplot(4, 5, i + 1)"""image 是从数据集中获取的张量，形状为 [1, 28, 28]，其中 1 表示通道数（灰度图像），28x28 是图像的大小。"""image, _ = train_loader.dataset.__getitem__(i)"""image.squeeze()：将图像张量的维度从 [1, 28, 28] 压缩为 [28, 28]，去除维度为1的通道维度。.numpy()：将张量转换为NumPy数组，以便 matplotlib 处理。'gray'：指定显示图像时使用灰度色彩映射。"""plt.imshow(image.squeeze().numpy(),'gray')plt.axis('off');

在这里插入图片描述

2. 创建网络

定义网络时，需要继承nn.Module，并实现它的forward方法，把网络中具有可学习参数的层放在构造函数__init__中。

只要在nn.Module的子类中定义了forward函数，backward函数就会自动被实现(利用autograd)。

class FC2Layer(nn.Module):'''参数数量：input_size = 28 * 28 = 784，n_hidden =8 ，output_size=10第一层参数：784*8+8=6280第二层参数：8*8+8=72第三次参数：8*10+10=90总参数个数：6442'''def __init__(self, input_size, n_hidden, output_size):# nn.Module子类的函数必须在构造函数中执行父类的构造函数# 下式等价于nn.Module.__init__(self)        super(FC2Layer, self).__init__()self.input_size = input_size# 这里直接用 Sequential 就定义了网络，注意要和下面 CNN 的代码区分开self.network = nn.Sequential(nn.Linear(input_size, n_hidden), nn.ReLU(), nn.Linear(n_hidden, n_hidden), nn.ReLU(), nn.Linear(n_hidden, output_size), nn.LogSoftmax(dim=1))def forward(self, x):# view一般出现在model类的forward函数中，用于改变输入或输出的形状# x.view(-1, self.input_size) 的意思是多维的数据展成二维# 代码指定二维数据的列数为 input_size=784，行数 -1 表示我们不想算，电脑会自己计算对应的数字# 在 DataLoader 部分，我们可以看到 batch_size 是64，所以得到 x 的行数是64# 大家可以加一行代码：print(x.cpu().numpy().shape)# 训练过程中，就会看到 (64, 784) 的输出，和我们的预期是一致的# forward 函数的作用是，指定网络的运行过程，这个全连接网络可能看不啥意义，# 下面的CNN网络可以看出 forward 的作用。x = x.view(-1, self.input_size)# x = x.reshape(-1, self.input_size)return self.network(x)class CNN(nn.Module):'''nput_size = 28 * 28 = 784，n_feature =6 ，output_size=10第一层：conv1=150+6第二层：max_pool2d第三层：conv2=900+6第四层：max_pool2d第五层：fc1，该层的输入特征数量经过前四层依次变为了 1*28*28=784 -> 6*24*24=3456 -> 6*12*12=864 ->  6*8*8=256 -> 6*4*4=96所以该层的参数量：96*50+50=4850第六层：fc2，50*10+10=510总参数为156+906+4850+510=6422'''def __init__(self, input_size, n_feature, output_size):# 执行父类的构造函数，所有的网络都要这么写super(CNN, self).__init__()# 下面是网络里典型结构的一些定义，一般就是卷积和全连接# 池化、ReLU一类的不用在这里定义self.n_feature = n_feature# 输入通道为1（适用于单通道灰度图像），输出通道为 n_feature（定义的特征数量），卷积核大小为 5x5。self.conv1 = nn.Conv2d(in_channels=1, out_channels=n_feature, kernel_size=5)self.conv2 = nn.Conv2d(n_feature, n_feature, kernel_size=5)self.fc1 = nn.Linear(n_feature*4*4, 50)self.fc2 = nn.Linear(50, 10)    # 下面的 forward 函数，定义了网络的结构，按照一定顺序，把上面构建的一些结构组织起来# 意思就是，conv1, conv2 等等的，可以多次重用def forward(self, x, verbose=False):x = self.conv1(x)x = F.relu(x)x = F.max_pool2d(x, kernel_size=2)x = self.conv2(x)x = F.relu(x)x = F.max_pool2d(x, kernel_size=2)# x = x.view(-1, self.n_feature*4*4)：将池化后的特征图展平为一维，以便传入全连接层。# -1 表示自动推导批量大小，self.n_feature * 4 * 4 是展平后的特征向量大小。x = x.view(-1, self.n_feature*4*4)x = self.fc1(x)x = F.relu(x)x = self.fc2(x)x = F.log_softmax(x, dim=1)return x

定义训练和测试函数

# 训练函数
def train(model):# 设置model为训练模式。某些层（如Dropout和BatchNorm）在训练和测试模式下的行为有所不同，因此在训练时需要调用此方法以确保模型的行为正确。model.train()"""enumerate(train_loader)：遍历训练数据加载器 train_loader，每次迭代返回一个批次的数据和目标标签。batch_idx 是当前批次的索引， (data, target) 是批次中的数据和标签。"""for batch_idx, (data, target) in enumerate(train_loader):# 把数据送到GPU中data, target = data.to(device), target.to(device)optimizer.zero_grad()output = model(data)# 计算负对数似然损失（negative log-likelihood loss），通常用于分类任务。loss = F.nll_loss(output, target)# 方向传播计算梯度loss.backward()# 更新参数optimizer.step()if batch_idx % 100 == 0:print('Train: [{}/{} ({:.0f}%)]\tLoss: {:.6f}'.format(batch_idx * len(data), len(train_loader.dataset),100. * batch_idx / len(train_loader), loss.item()))def test(model):# 将模型设置为评估模式model.eval()test_loss = 0correct = 0for data, target in test_loader:# 把数据送到GPU中data, target = data.to(device), target.to(device)# 把数据送入模型，得到预测结果output = model(data)# 计算本次batch的损失，并加到 test_loss 中test_loss += F.nll_loss(output, target, reduction='sum').item()# get the index of the max log-probability，最后一层输出10个数，# 值最大的那个即对应着分类结果，然后把分类结果保存在 pred 里""".max(1, keepdim=True)：在类别维度（1）上找到最大值及其索引。keepdim=True 确保输出张量的维度保持不变。[1]：选择最大值的索引，这就是预测的类别标签。"""pred = output.data.max(1, keepdim=True)[1]# 将 pred 与 target 相比，得到正确预测结果的数量，并加到 correct 中# 这里需要注意一下 view_as ，意思是把 target 变成维度和 pred 一样的意思                                                correct += pred.eq(target.data.view_as(pred)).cpu().sum().item()test_loss /= len(test_loader.dataset)accuracy = 100. * correct / len(test_loader.dataset)print('\nTest set: Average loss: {:.4f}, Accuracy: {}/{} ({:.0f}%)\n'.format(test_loss, correct, len(test_loader.dataset),accuracy))

3. 在小型全连接网络上训练（Fully-connected network）

n_hidden = 8 # number of hidden unitsmodel_fnn = FC2Layer(input_size, n_hidden, output_size)
model_fnn.to(device)
optimizer = optim.SGD(model_fnn.parameters(), lr=0.01, momentum=0.5)
print('Number of parameters: {}'.format(get_n_params(model_fnn)))train(model_fnn)
test(model_fnn)

Number of parameters: 6442
Train: [0/60000 (0%)]	Loss: 2.447731
Train: [6400/60000 (11%)]	Loss: 1.787504
Train: [12800/60000 (21%)]	Loss: 1.327380
Train: [19200/60000 (32%)]	Loss: 0.817053
Train: [25600/60000 (43%)]	Loss: 0.774302
Train: [32000/60000 (53%)]	Loss: 0.769718
Train: [38400/60000 (64%)]	Loss: 0.663008
Train: [44800/60000 (75%)]	Loss: 0.713497
Train: [51200/60000 (85%)]	Loss: 0.326436
Train: [57600/60000 (96%)]	Loss: 0.564632Test set: Average loss: 0.4205, Accuracy: 8788/10000 (88%)

3. 在卷积神经网络上训练

需要注意的是，上在定义的CNN和全连接网络，拥有相同数量的模型参数

# Training settings 
n_features = 6 # number of feature mapsmodel_cnn = CNN(input_size, n_features, output_size)
model_cnn.to(device)
optimizer = optim.SGD(model_cnn.parameters(), lr=0.01, momentum=0.5)
print('Number of parameters: {}'.format(get_n_params(model_cnn)))train(model_cnn)
test(model_cnn)

Number of parameters: 6422
Train: [0/60000 (0%)]	Loss: 2.310429C:\Users\Joker\.conda\envs\pytorch\Lib\site-packages\torch\nn\modules\conv.py:456: UserWarning: Plan failed with a cudnnException: CUDNN_BACKEND_EXECUTION_PLAN_DESCRIPTOR: cudnnFinalize Descriptor Failed cudnn_status: CUDNN_STATUS_NOT_SUPPORTED (Triggered internally at C:\cb\pytorch_1000000000000\work\aten\src\ATen\native\cudnn\Conv_v8.cpp:919.)return F.conv2d(input, weight, bias, self.stride,
C:\Users\Joker\.conda\envs\pytorch\Lib\site-packages\torch\autograd\graph.py:744: UserWarning: Plan failed with a cudnnException: CUDNN_BACKEND_EXECUTION_PLAN_DESCRIPTOR: cudnnFinalize Descriptor Failed cudnn_status: CUDNN_STATUS_NOT_SUPPORTED (Triggered internally at C:\cb\pytorch_1000000000000\work\aten\src\ATen\native\cudnn\Conv_v8.cpp:919.)return Variable._execution_engine.run_backward(  # Calls into the C++ engine to run the backward passTrain: [6400/60000 (11%)]	Loss: 1.943792
Train: [12800/60000 (21%)]	Loss: 0.358685
Train: [19200/60000 (32%)]	Loss: 0.366543
Train: [25600/60000 (43%)]	Loss: 0.492693
Train: [32000/60000 (53%)]	Loss: 0.096839
Train: [38400/60000 (64%)]	Loss: 0.086685
Train: [44800/60000 (75%)]	Loss: 0.194051
Train: [51200/60000 (85%)]	Loss: 0.096391
Train: [57600/60000 (96%)]	Loss: 0.097376Test set: Average loss: 0.1357, Accuracy: 9579/10000 (96%)

通过上面的测试结果，可以发现，含有相同参数的 CNN 效果要明显优于 简单的全连接网络，是因为 CNN 能够更好的挖掘图像中的信息，主要通过两个手段：

  • 卷积：Locality and stationarity in images
  • 池化：Builds in some translation invariance

5. 打乱像素顺序再次在两个网络上训练与测试

考虑到CNN在卷积与池化上的优良特性，如果我们把图像中的像素打乱顺序，这样 卷积 和 池化 就难以发挥作用了，为了验证这个想法，我们把图像中的像素打乱顺序再试试。

首先下面代码展示随机打乱像素顺序后，图像的形态：

# 这里解释一下 torch.randperm 函数，给定参数n，返回一个从0到n-1的随机整数排列
perm = torch.randperm(784)
plt.figure(figsize=(8, 4))
for i in range(10):image, _ = train_loader.dataset.__getitem__(i)# permute pixels"""image.view(-1, 28*28)：将图像展平为一维向量（大小为784），准备进行像素重新排列。.clone()：创建一个图像的副本，以免直接修改原图像数据。image_perm[:, perm]：根据 perm 中的随机顺序重新排列图像的像素。image_perm.view(-1, 1, 28, 28)：将重新排列后的图像重新形成为 28x28 的图像。"""image_perm = image.view(-1, 28*28).clone()image_perm = image_perm[:, perm]image_perm = image_perm.view(-1, 1, 28, 28)plt.subplot(4, 5, i + 1)plt.imshow(image.squeeze().numpy(), 'gray')plt.axis('off')plt.subplot(4, 5, i + 11)plt.imshow(image_perm.squeeze().numpy(), 'gray')plt.axis('off')

在这里插入图片描述

重新定义训练与测试函数，我们写了两个函数 train_perm 和 test_perm，分别对应着加入像素打乱顺序的训练函数与测试函数。

与之前的训练与测试函数基本上完全相同，只是对 data 加入了打乱顺序操作。

# 对每个 batch 里的数据，打乱像素顺序的函数
def perm_pixel(data, perm):# 转化为二维矩阵data_new = data.view(-1, 28*28)# 打乱像素顺序data_new = data_new[:, perm]# 恢复为原来4维的 tensordata_new = data_new.view(-1, 1, 28, 28)return data_new# 训练函数
def train_perm(model, perm):model.train()for batch_idx, (data, target) in enumerate(train_loader):data, target = data.to(device), target.to(device)# 像素打乱顺序data = perm_pixel(data, perm)optimizer.zero_grad()output = model(data)loss = F.nll_loss(output, target)loss.backward()optimizer.step()if batch_idx % 100 == 0:print('Train: [{}/{} ({:.0f}%)]\tLoss: {:.6f}'.format(batch_idx * len(data), len(train_loader.dataset),100. * batch_idx / len(train_loader), loss.item()))# 测试函数
def test_perm(model, perm):model.eval()test_loss = 0correct = 0for data, target in test_loader:data, target = data.to(device), target.to(device)# 像素打乱顺序data = perm_pixel(data, perm)output = model(data)test_loss += F.nll_loss(output, target, reduction='sum').item()pred = output.data.max(1, keepdim=True)[1]                                            correct += pred.eq(target.data.view_as(pred)).cpu().sum().item()test_loss /= len(test_loader.dataset)accuracy = 100. * correct / len(test_loader.dataset)print('\nTest set: Average loss: {:.4f}, Accuracy: {}/{} ({:.0f}%)\n'.format(test_loss, correct, len(test_loader.dataset),accuracy))

在全连接网络上训练与测试：

perm = torch.randperm(784)
n_hidden = 8 # number of hidden unitsmodel_fnn = FC2Layer(input_size, n_hidden, output_size)
model_fnn.to(device)
optimizer = optim.SGD(model_fnn.parameters(), lr=0.01, momentum=0.5)
print('Number of parameters: {}'.format(get_n_params(model_fnn)))train_perm(model_fnn, perm)
test_perm(model_fnn, perm)

Number of parameters: 6442
Train: [0/60000 (0%)]	Loss: 2.359195
Train: [6400/60000 (11%)]	Loss: 1.950317
Train: [12800/60000 (21%)]	Loss: 1.554770
Train: [19200/60000 (32%)]	Loss: 1.118916
Train: [25600/60000 (43%)]	Loss: 0.862258
Train: [32000/60000 (53%)]	Loss: 0.771859
Train: [38400/60000 (64%)]	Loss: 0.420492
Train: [44800/60000 (75%)]	Loss: 0.553502
Train: [51200/60000 (85%)]	Loss: 0.524959
Train: [57600/60000 (96%)]	Loss: 0.550625Test set: Average loss: 0.5138, Accuracy: 8454/10000 (85%)

在卷积神经网络上训练与测试：

perm = torch.randperm(784)
n_features = 6 # number of feature mapsmodel_cnn = CNN(input_size, n_features, output_size)
model_cnn.to(device)
optimizer = optim.SGD(model_cnn.parameters(), lr=0.01, momentum=0.5)
print('Number of parameters: {}'.format(get_n_params(model_cnn)))train_perm(model_cnn, perm)
test_perm(model_cnn, perm)

Number of parameters: 6422
Train: [0/60000 (0%)]	Loss: 2.294312
Train: [6400/60000 (11%)]	Loss: 2.265878
Train: [12800/60000 (21%)]	Loss: 2.252986
Train: [19200/60000 (32%)]	Loss: 2.101082
Train: [25600/60000 (43%)]	Loss: 1.784680
Train: [32000/60000 (53%)]	Loss: 1.304697
Train: [38400/60000 (64%)]	Loss: 0.977341
Train: [44800/60000 (75%)]	Loss: 0.788397
Train: [51200/60000 (85%)]	Loss: 0.847415
Train: [57600/60000 (96%)]	Loss: 0.673661Test set: Average loss: 0.6098, Accuracy: 8039/10000 (80%)

从打乱像素顺序的实验结果来看，全连接网络的性能基本上没有发生变化，但是 卷积神经网络的性能明显下降。

这是因为对于卷积神经网络，会利用像素的局部关系，但是打乱顺序以后，这些像素间的关系将无法得到利用。

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