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一，因果系统
二，稳定系统
之前学习了系统中的线性时不变系统（
系统），接下来学习线性时不变系统（ 系统）中的因果系统与稳定系统。（非LTI系统这里暂时不作为学习的要求）
一，因果系统
在《周易·系辞上》中就涉及到“有果必有因”的概念。
通过百度百科的“因果律”可知：
“果由因生：无因不能生果，有果必有其因。
其具有时间序列性，原因必定在先，结果只能在后，二者的时间顺序不能颠倒。”
可见，先因后果，但不是所有的离散时间 系统都具有因果性。
系统中的因果性要求 系统的输出值只与当前及之前的输入值有关，而与之后的输入值无关。
如果一个离散时间LTI系统的输出序列 
在 
的取值 
只取决于 
的输入序列，那么这个 系统就是一个离散时间因果系统（或称该系统具有因果性）
通过之前的学习可知：系统只对输入序列有响应，如果输入的序列带有其它函数或者是系数，统一作为常数提出（不考虑）。由于因果系统是 系统中的一种，因此因果系统也只考虑输入输出的关系，其它函数的影响不考虑。
结合上面的知识和书中具有因果性的LTI系统的充要条件：
接下来就可以做题，如下判断系统是否是因果系统👇
在上图的题目里面，如果我将第一个小问修改成如下：
(1) 
问：该系统是否仍是因果系统？
答：是，因为只取决于现在和过去的输入
,不取决于未来的输人,所以该系统是因果系统。
（系统的输入序列是 ，同时，系统的输出序列为 
，它们的离散时间变量都是
）
有了因果系统，也就会有因果序列，如果一个序列满足：
则，该序列就是一个因果序列。
可以看到，对于一个因果LTI系统来说，它的的单位冲激序列 一定是因果序列
（）。
二，稳定系统
首先需要知道什么是稳定系统：
如果一个 系统的所有有界输入都能够产生有界输出，那么该 系统是个稳定系统（具有稳定性） 。
因此，在判断 系统是否具有稳定性时，需要考虑所有的有界输入。
如下题👇，通过定义判断该 系统是否是稳定系统（具有稳定性）
思路：
根据稳定系统的定义，需要系统的输入序列 的序列值有界，即
，因此，可以先假设该系统的输入序列就是有界的，然后再去判断系统能不能产生有界输出。
解答：
假设，则 
，该系统有界，所以该系统是稳定系统（系统具有稳定性）。
标准：
前面也提到过， 系统可以用单位冲激响应 来唯一表征，因此，不管是判断 系统的因果性，还是 系统的稳定性，都将单位冲激响应 作为讨论的对象。
如果一个 系统是稳定系统，那么就需要单位冲激响应 绝对可和，即：
如下题👇，给出单位冲激响应 判断该 系统是否是稳定系统（具有稳定性）
思路：根据 因果 系统的 单位冲激响应 绝对可和来解题。
解答：
=
=
// 当 
时
才有取值 1
=
=
=
// 等比数列的求和公式：
=
// 利用极限：
，有限数除以无穷大的数，结果为0.
=
=
该系统的输出有界，系统是稳定系统。
如果一个 系统同时 具有因果性和稳定性，则该 系统是 因果稳定的系统，因果稳定系统是物理可实现的。
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