如何通俗地理解傅立叶变换？
https://www.matongxue.com/madocs/473.html
https://www.zhihu.com/question/19714540 这篇文章写的真好。
1 直观解释
1666年牛顿发现太阳光经三棱镜的折射后可呈现彩色光，称为光的色散现象：
先说一个物理常识，光是一种波，而光的颜色由振幅和频率所决定。
所以色散实际上是，白色的光波被分解为七色光波（实际应该是无数种颜色的光波）：
七色光波可以用正弦波ansin(nx)（其中an是振幅，nx可以表示频率）来近似。因此上面实际就是傅立叶级数（下面只是傅立叶级数的非常不准确的近似，为了帮助理解简化成了这样子，让我心中充满了罪恶感，后面会给出严格定义）：
雨过天晴，有时就会看见彩虹：
雨后空气中的水分就好像无数的三菱镜，把太阳光拆成了彩色。正是大自然中的色散现象。
这大概是我们在自然界中最容易观察到的傅立叶级数。
在自然界中这个故事还有续集，我们继续讲下去。
德国化学家罗伯特·威廉·本生（1811一1899），发明了本生灯：
本生灯除了温度高外，还有一个显著特点，如果合理的控制燃料的成分和喷射压力，可以让火焰没有颜色。
偶然的情况下，本生撒了把盐（氯化钠）到灯的火焰上：
本来无色的火焰变成了黄色：
这实际上就是盐中的钠燃烧的颜色。
不同的化学元素燃烧的时候会有不同的颜色，复合物质的燃烧颜色会由它的成分的燃烧颜色来合成决定。
因此，如果我们想检测某个物质的成分，就可以把它点燃，然后对它的光进行傅立叶级数分解，就可以得到组成成分。
从这个意义上来说，万物皆可进行傅立叶级数分解，这也是它的发现者约瑟夫·傅里叶男爵（1768 －1830）所坚信的（实际上是有一定限制的，这个就比较数学了，可以查看傅立叶的收敛定理）。
好了，直观解释讲完了，其实也没有什么卵用。
就好像“听过很多道理，依然过不好这一生”。
我们需要更深入的理解，才能陪傅立叶好好过完这一生。
2 时域：旋转与傅立叶级数
更细致的推导，请参看此文：如何理解傅立叶级数公式？。https://www.matongxue.com/madocs/619.html
我迫不及待的要给出傅立叶级数的严格形式，以弥补我之前的近似。
假设，f(x)为周期为T的函数，并且满足傅立叶级数的收敛条件，那么可以写作傅立叶级数：
其中：
2.1 欧拉公式
根据欧拉公式：
我们可以推出：
根据上式，我们可以写出傅立叶级数的另外一种形式：
其中：
看到复数也不要怕，根据我之前的文章“如何通俗易懂地解释欧拉公式？”，看到类似于
这种就应该想到旋转：
从这角度来看，傅立叶级数：
