题目描述
思路分析
10进制数结尾的每一个0都表示有一个因数10存在,任何进制都一样,对于一个M进制的数,让结尾多一个0就等价于乘以M。 10可以分解为2 × 5——因此只有质数2和5相乘能产生0,别的任何两个质数相乘都不能产生0,而且2,5相乘只产生一个0。 所以,分解后的整个因数式中有多少对(2,5),结果中就有多少个0,而分解的结果中,2的个数显然是多于5的,因此,有多少个5,就有多少个(2, 5)对。
所以,讨论一个数的阶乘结尾有几个0的问题,就被转换成了1到n所有这些数的质因数分解式有多少个5的问题。
由特殊推广到一般的论证过程可得:
1、 每隔5个,会产生一个0,比如 5, 10 ,15,20 ...
2 、每隔 5×5 个会多产生出一个0,比如 25,50,75,100。 因为25、50这种是由“5乘以5乘以x”得到的,因此直接有2个5,所以多了一个,下面同理。
3 、每隔 5×5×5 会又多出一个0,比如125,250...
所以100!末尾有多少个零为:100/5+100/25=20+4=24
那么1000!末尾有多少个零呢?同理得: 1000/5+1000/25+1000/125=200+40+8=248
代码实现
class Solution {
public:
int trailingZeroes(int n) {
int ret =0;
while(n)
{
ret += n/5;
n /= 5;
}
return ret;
}
};
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