南桥-- 算法训练 2的次幂表示

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问题描写叙述

　　不论什么一个正整数都能够用2进制表示。比如：137的2进制表示为10001001。
　　将这样的2进制表示写成2的次幂的和的形式。令次幂高的排在前面，可得到例如以下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　 如今约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0  
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

例子输入

137

例子输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

例子输入

1315

例子输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示
用递归实现会比較简单。能够一边递归一边输出

思路：1、先把输入的10进制数转换为2进制数

    2、对二进制数组按位处理，把原十进制数表示为对应的二进制表示（如：137=2^7+2^3+2^0），注意红色标记内容

    3、推断指数能否继续表示为二进制，就是题目提示的递归啦

注意事项：1、二进制数组从后向前输出才是原十进制的二进制形式。所以处理的时候要从最后一位開始。

    2、 ^ 转换成() 后，要添加对()的输出控制。2^1要直接输出2。而对于2^0和2^2分别输出2(0)和2(2)。

    3、对于加号的控制，最后一位处理后不需输出加号，从某一位開始后面全为0，该位处理后不需输出加号。

代码：

#include<stdio.h>

void solve(int n){
	//递归出口
	
	//当指数为0或2时，直接输出指数 
	if(n==0 || n==2){
		printf("%d",n);
		return ;
	}
	//当指数为1时(即2(1）不用输出） 
	if(n==1){
		return ;
	} 
	/*******以上为递归出口********/
	
	char str[20];
	int i=0,j,len,q;
	//转换为2进制。得到的字符串为原来的倒叙排列 
	 while(n){
	 	str[i]=n%2+'0';
	 	n/=2;
	 	i++;
	 }
	 len = i;
	 /*while() 用于标示倒数第几个不为0，用于控制+号的输出*/
	 q=0;
	 while(str[q]=='0'){
	 	q++;
	 } 
	 /*对2进制串按位处理*/
	 /*变量 j 用于标示当前处理是第几位，用于控制()的输出*/
	for(i--,j=1;i>=0;i--,j++){
		if(str[i]!='0'){
			/*若当前处理的字符后另一位(该位为2(1)。则省略括号)*/
			if((len-j)==1){
				printf("2");
			}else{
				printf("2(");
			}
			/*递归处理*/
			solve(len-j);
			/*若当前处理的字符后另一位(该位为2(1)。则省略括号)*/
			if((len-j)==1);
			else{
				printf(")");
			}
			/*当前处理最后一位，或当前位的后面全是0，不用输出+*/
			if((len-j)==0 || i==q);
			else{
				printf("+");
			}
		}
	}
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	//1单独处理 
	if(n==1){
		printf("2(0)");
	}else{
		solve(n);
	}
		
	return 0;
}