ZOJ 3329 One Person Game

期望，$dp$。

设$dp[i]$为目前和为$i$，到达目标状态需要的期望次数。$dp[i]=sum(dp[i+j]*p[j])+dp[0]/(k1*k2*k3)+1$。

无奈，接下来不知所措。去高斯消元了，妥妥的超时......

最终看了大佬博客。发现有一个骚操作。

设$dp[i]=A[i]*dp[0]+B[i]$，如果知道$A[i]$与$B[i]$，那么$dp[0]=B[0]/(1-A[0])$。

$dp[i+j]=A[i+j]*dp[0]+B[i+j]$。

$dp[i]=sum(A[i+j]*dp[0]*p[j]+B[i+j]*p[j])+dp[0]/(k1*k2*k3)+1$。

所以，$A[i]=sum(A[i+j]*p[j])+p[0]$，$B[i]=sum(B[i+j]*p[j])+1$。

$A$和$B$倒着推一下就可以知道了。 真*智商捉急。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
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#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-6;
void File()
{
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar();
    x = 0;
    while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c))
    {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
}

int T,n,k1,k2,k3,a,b,c;
int f[20];
double A[505],B[505];

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);

        memset(f,0,sizeof f);
        for(int i=1; i<=k1; i++)
            for(int j=1; j<=k2; j++)
                for(int s=1; s<=k3; s++) f[i+j+s]++;
        f[a+b+c]--;

        for(int i=n;i>=0;i--)
        {
            A[i]=1.0/(k1*k2*k3);
            B[i]=1.0;
            for(int j=1;j<=k1+k2+k3;j++)
            {
                if(i+j>n) break;
                A[i]=A[i]+A[i+j]*f[j]/(k1*k2*k3);
                B[i]=B[i]+B[i+j]*f[j]/(k1*k2*k3);
            }
        }

        printf("%.8f\n",B[0]/(1-A[0]));
    }
    return 0;
}