java 求集合真子集_高中数学第2讲：子集与并集
在讲第2节之前，我先给大家讲个小故事。
人生总是充满着意外。
12年前，我读初中不到1个月的时候，我的父亲意外身亡。这对于12岁的我以及一个普通的农村妇女，犹如晴天霹雳。我的母亲靠着堆一块一块的土砖坯，挣着微薄的收入，供我读书以及家里的开销。念初一、初二时的我，整天浑浑噩噩，不知所措。进入初中三年级，由于升学的压力，迫使我不得不努力学习。终于，我考入了重庆市的市重点高中，才让我告别了9年的农村学习生涯。
进入高中，一切的一切让我感到陌生。除了学习，我不知道自己还能干什么。高中三年，学习上我格外努力，虽说我的成绩在年级上不是不是特别突出，但总算功夫不负有心人，我高考成绩进入了重庆市前1%，为了不出省外读书，我选择了重庆大学。从此，我的人生轨迹进入了新的篇章。
为了减轻母亲的经济负担，大学4年的所有空闲时间，我都在做家教挣钱。大学毕业后，我进入了一家国企，工作稳定而轻松，但拿着不足5000一月的工资，我的人生陷入了迷茫。工作半年后，我选择了辞职，开始了创业生涯。我在重庆市最好的中学旁的小区内，开了中小学教育的培训班。虽然艰难，但总算是有了一丝盼头。
我从不信命，只信天道酬勤，人定胜天！但似乎一切的一切，冥冥之中又自有天意。就在5天前，我的母亲不幸出车祸，导致头部骨折，颅内出血，在重症监护室昏迷了24小时，才慢慢苏醒。万幸的是，出血量不是太大，不用做开颅手术。我的母亲善良、质朴，为何老天却要开这样的玩笑？！得知消息的那一刻，我头脑一片空白，全身发抖。我的人生再也经不起这么大的考验。
以后的以后，我不知道该怎么面对。善恶到头终有报。我的母亲一定会渡过这一劫。
知识点一、集合间的基本关系
1、子集的概念
例题1
通过观察，我们可以发现：A中的任何一个元素在B中都能找到。那么这样的两个集合是什么样的关系呢 ？
包含关系(子集)：对于集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合是包含关系，集合A为集合B的子集。记作A⊆B(或B⊇A), 读作A包含于B。
例题2
解析：
(1)⊇
(2)⊆
(3)⊆
(4)∈
(5)∉
(6)⊆
例题3
解析：
集合｛a，b｝的子集有：｛a，b｝、｛a｝、｛a，b｝、Ø共4个。
例题4
解析：
(1)B⊆A
(2)P=Q
(3)N*⊆N
例题5
解析：
因为A集合包含于B集合，因此，A集合中的所有元素都是B集合中的元素，通俗一点儿说就是A小于等于B,所以，a≥2，故选A.
练习1
2、维恩图
概念： 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做维恩(Venn)图。
该图表示：B⊆A
例题6
3、集合相等
设集合A={x|x²-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？
概念： 集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合B 相等，即：A=B
例题7
解析：A=B
例题8
解析：
(1)B⊆A
(2)A=B
(3)A=B
练习3
4、真子集
概念：如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B
叫做集合A的真子集．记作B⊊A(或B⊋A)，读作“A真包含B” (或“B真包含于A”)．
不包含本身的子集叫做真子集，对于集合A、B、C，如果A⊊B，B⊊C，那么，A⊊C。
例题9
解析：
(1) {1,3,5} ⊊ {1,2,3,4,5}；
(2){2} ⊊ {x| |x|=2}；
(3){1} ⊋ ∅
例题10
解析：
子集： {0} 、{1,} 、 {2} 、 {0,1} 、 {0,2} {1,2} 、{0,1,2} 、∅，共2³=8个
真子集：{0} 、{1,} 、 {2} 、 {0,1} 、 {0,2} 、{1,2} 、∅，共2³-1=7个
练习4
5、空集
(1)我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅
(2)空集是任何集合的子集
(3)空集是任何非空集合的真子集
例题11
解析：∅
练习5
知识点二、并集
概念： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的并集。符号表示为A∪B。
性质：
1、并集满足交换律，符号语言表达式为：A∪B=B∪A。
2、任何集合同自身的并集等于集合自身，符号语言表达式为：A∪A=A
3、任何集合同空集的并集等于集合本身，符号语言表达式为：A∪∅=A
4、A⊆B ⇔ A∪B=B
5、任何集合都是该集合与另一集合并集的子集，符号语言表达式为：A⊆(A∪B)，
B⊆(A∪B)
例题12
解析：
x²=x⇒x=0或1，当x=1时，A、B集合不满足元素的互异性，所以，x=0。
练习6
例题13
解析：易得：A={x| x＞5}，B={x| x＜a-3}，①当a-3＞5，即a＞8时，A∪B=R，②当a-3≤5，即a≤8时，A∪B={x| x＞5或x＜a-3}。
练习7
感谢大家的观看。下一节我将为大家讲解集合的另两个运算：交集与补集。