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CF528D Fuzzy Search (生成函数+FFT)

news 来源：原创 2024/4/29 21:33:28

题目传送门

题目大意：给你两个只包含A,G,C,T的字符串$S$,$T$，$S$长$T$短，按照如下图方式匹配解释不明白直接上图

能容错的距离不超过$K$，求能$T$被匹配上的次数

$S$串同一个位置可以被$T$的不同位置匹配多次

对4种字符分别处理，假设我们现在只讨论字符A

对于字符串AGCAATTCAT，字符A的生成函数就是1001100010

题目要求距离不超过K就能匹配，把周围距离不超过$K$的位置都变成1，形成一个新串$S'$

$S$ 1001100010

$S'$ 1111110111

只要$T$和$S'$的某个子串匹配时，子串中1的个数不少于 $T$串中1的个数，就表明$T$串能被匹配上

把$T$串反转，再进行卷积，每一位都分4钟情况讨论即可

  1 #include <cmath>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <algorithm>
  5 #define N1 (1<<19)
  6 #define il inline
  7 #define dd double
  8 #define ld long double
  9 #define ll long long
 10 using namespace std;
 11 
 12 int gint()
 13 {
 14     int ret=0,fh=1;char c=getchar();
 15     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
 16     while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
 17     return ret*fh;
 18 }
 19 int idx(char c)
 20 {
 21     if(c=='A') return 0;
 22     if(c=='C') return 1;
 23     if(c=='G') return 2;
 24     if(c=='T') return 3;
 25 }
 26 const int inf=0x3f3f3f3f;
 27 
 28 namespace FFT{
 29 
 30 const dd pi=acos(-1);
 31 struct cp{
 32 dd x,y;
 33 friend cp operator + (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x+s2.x,s1.y+s2.y}; }
 34 friend cp operator - (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x-s2.x,s1.y-s2.y}; }
 35 friend cp operator * (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x*s2.x-s1.y*s2.y,s1.y*s2.x+s1.x*s2.y}; }
 36 }a[N1],b[N1],c[N1];
 37 int r[N1];
 38 void FFT(cp *s,int len,int type)
 39 {
 40     int i,j,k; cp wn,w,t;
 41     for(i=0;i<len;i++) if(i<r[i]) swap(s[i],s[r[i]]);
 42     for(k=2;k<=len;k<<=1)
 43     {
 44         wn=(cp){cos(2.0*type*pi/k),sin(2.0*type*pi/k)};
 45         for(i=0;i<len;i+=k)
 46         {
 47             w=(cp){1,0};
 48             for(j=0;j<(k>>1);j++,w=w*wn)
 49             {
 50                 t=w*s[i+j+(k>>1)];
 51                 s[i+j+(k>>1)]=s[i+j]-t;
 52                 s[i+j]=s[i+j]+t;
 53             }
 54         }
 55     }
 56 }
 57 void Main(int len,int L)
 58 {
 59     int i;
 60     for(i=0;i<len;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
 61     FFT(a,len,1); FFT(b,len,1);
 62     for(i=0;i<len;i++) c[i]=a[i]*b[i];
 63     FFT(c,len,-1);
 64     for(i=0;i<len;i++) c[i].x/=len;
 65 }
 66 void init()
 67 {
 68     memset(a,0,sizeof(a));
 69     memset(b,0,sizeof(b));
 70 }
 71 
 72 };
 73 using FFT::a; using FFT::b; using FFT::c;
 74 
 75 int s[N1],t[N1],nt[N1],n,m,K,len,L;
 76 char S[N1],T[N1];
 77 void solve(int p)
 78 {
 79     FFT::init();
 80     int i,j,k,num=0;
 81     for(i=0,k=0;i<n;i++) if(s[i]==p) 
 82         for(k=max(k,i-K);k<=min(n,i+K);k++) a[k].x=1;
 83     for(i=n-1,k=n-1;i;i--) if(s[i]==p) 
 84         for(k=min(k,i+K);k>=max(0,i-K);k--) a[k].x=1;
 85     for(i=0;i<m;i++) if(t[i]==p) b[m-i-1].x=1,num++;
 86     FFT::Main(len,L);
 87     for(i=0;i<n;i++) if((int)(c[i].x+0.1)<num) nt[i]=1;
 88 }
 89 
 90 int main()
 91 {
 92     int i,j,ans=0; 
 93     scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
 94     scanf("%s",S); scanf("%s",T);
 95     for(i=0;i<n;i++) s[i]=idx(S[i]);
 96     for(i=0;i<m;i++) t[i]=idx(T[i]);
 97     for(len=1,L=0;len<(n+m-1);len<<=1,L++);
 98     solve(0);
 99     solve(1);
100     solve(2);
101     solve(3);
102     for(i=0;i<n;i++) if(!nt[i]) ans++;
103     printf("%d\n",ans);
104     return 0;
105 
106 }