POJChallengeRound2 Tree 【数学期望】

题目分析：

我们令$G(x)$表示前$x$个点的平均深度，$F(x)$表示第$x$个点的期望深度。

有$F(x) = G(x-1)+1$，$G(x) = G(x-1)+\frac{1}{x}$

所以答案相当于一个调和级数和的前缀和，我们对小于1e6的暴力处理，大于1e6的利用欧拉常数做。

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double euler = 0.57721566490153286060651209;

long long n;

int main(){
    while(scanf("%lld",&n) == 1){
    if(n <= 1e6){
        double ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++) ans += (double)(n-i+1)/(double)i;
        ans /= n;
        printf("%.10lf\n",ans);
    }else{
        double hh = log(n)+euler;
        hh = hh*(n+1)-n;
        hh /= n;
        printf("%.10lf\n",hh);
    }
    }
    return 0;
}