二叉树的字符图形显示程序_(CSPJ)入门级C++语言试题A卷答案解析阅读程序
二、阅读程序(程序输入不超过数组或字符串定义的范围：判断题正确填√，错误填×：除特殊说明外，判断题1.5分，选择题3分，共计40分)
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#include
#include
using namespace std;
char st[100];
int main() {
scanf("%s", st);
int n = strlen(st);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (n % i == 0) {
char c = st[i - 1];
if (c >= 'a')
st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
}
}
printf("%s", st);
return 0;
}
❝程序大意：对于字符串中的第i位，如果i是n的约数，并且第i个字符比'a'(97)要大，就减少'a'(97)-'A'(65)。
❞
判断题
1) 输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。( )
答案：× 试题分析：程序中没有对字符串中的字符范围进行任何要求。
2) 若将第8行的“i=1”改为“i=0”，程序运行时会发生错误( )
答案：√ 试题分析：不能对0取余操作，错误。
3) 若将第8行的“i<=n”改为“i*i<=n”，程序运行结果不会改变( )
答案：× 试题分析：求约数不是判断质数，i*i<=n只能取到n的前半部分约数。
4) 若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。( )
答案：√ 试题分析：大写字母的ASCII码都要小于'a'(97)，不会有任何修改。
选择题
5) 若输入的字符串长度为18，那么输入的字符串跟输出的字符串相比至多有( )个字符不同。
A.18 B.6 C.10 D.1
答案：B 试题分析：考察数学，求约数的数量。18的约数是：1，2，3，6，9，18。所以最多判定6次。
6) 若输入的字符串长度为( )，那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有36个字符不同。
A.36 B.100000 C.1 D.128
答案：B 试题分析：和上题同理，枚举4个选项。36有9个约数，1有1个约数，128有8个约数。选B。100000有36个约数。
2.
#include
using namespace std;
int n, m;
int a[100], b[100];
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
a[i] = b[i] = 0;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
if (a[x] if (a[x] > 0)
b[a[x]] = 0;
if (b[y] > 0)
a[b[y]] = 0;
a[x] = y;
b[y] = x;
}
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (a[i] == 0)
++ans;
if (b[i] == 0)
++ans;
}
printf("%d", ans);
return 0;
}
假设输入的n和m都是正整数, x和y都是在[1,n]的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题
❝这道题非常绕，也是让大家叫苦连天的题。到底在做什么呢？很快能发现a与b数组在做的是建立x~y的关系，设置的时候也是对称设置的。如果x原来对应的a[x]比新的y小，并且y原来对应的b[y]比新的x小，那么就把原来的对应关系清空，建立新的关系。
❞
判断题
1) 当m>0时，输出的值一定小于2n。( )
答案：√ 试题分析：按照题意，a数组和b数组赋值为0，a[x] < y && b[y] < x成立，累计计算求和，最终结果肯定小于2n。
2) 执行完第27行的“++ans”时，ans一定是偶数。( )
答案：× 试题分析：不一定，可以举例求出ans不是偶数的情况。
3) a[i]和b[i]不可能同时大于0。( )
答案：× 试题分析：举例即可找到反例。
4) 若程序执行到第13行时，x总是小于y，那么第15行不会被执行。( )
答案：× 试题分析：同样举例可以实现。
选择題
5) 若m个x两两不同，且m个y两两不同，则输出的值为( )
A. 2n-2m B. 2n+2 C. 2n-2 D. 2n
答案：A 试题分析：根据题意，m次循环中会有2m个位置的值会变化，ans=2n-2m。
6) 若m个x两两不同，且m个y都相等，则输出的值为( )
A. 2n-2 B. 2n C. 2m D. 2n-2m
答案：A 试题分析：x各不相同，y每次相等，那么x和y配对时每次都会清理掉之前的配对，最终只会产生一组配对，所以和0配对的元素数量为2n - 2。
3.
#include
using namespace std;
const int maxn = 10000;
int n;
int a[maxn];
int b[maxn];
int f(int l, int r, int depth) {
if (l > r)
return 0;
int min = maxn, mink;
for (int i = l; i <= r; ++i) {
if (min > a[i]) {
min = a[i];
mink = i;
}
}
int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
return lres + rres + depth * b[mink];
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i cin >> a[i];
for (int i = 0; i cin >> b[i];
cout <0, n - 1, 1) <endl;
return 0;
}
❝程序大意：将一个元素序列根据a值构造成一棵二叉树，每次在序列中选择a值最小且最靠前的元素作为根，根之前的序列构建左子树，根之后的序列构建右子树。最后求出每个节点的深度乘以b值的和。 分析：分治算法。左右两边找答案，然后求运算。
❞
判断题
1) 如果a数组有重复的数字，则程序运行时会发生错误。( )
答案：× 试题分析：分析代码，有重复的数字不会导致程序运行出错。
2) 如果b数组全为0，则输出为0。( )
答案：√ 试题分析：如果b数组是0，递归推出条件l>r返回0，根据return lres + rres + depth * b[mink]; 返回结果总是0。
选择题
3) 当n=100时，最坏情况下，与第12行的比较运算执行的次数最接近的是( )
A. 5000 B. 6000 C. 6 D. 100
答案：A 试题分析：最坏情况下a有序，总是求mink和min最小值，需要判断100+99+98+...+2+1 =5050，选A。
4) 当n=100时，最好情况下，与第12行的比较运算执行的次数最接近的是( )
A. 100 B. 6 C. 5000 D. 600
答案：D 试题分析：最好情况每次都二分，总次数为100，最少情况下二叉树约为7层，每一层的总节点数估算为n，则比较次数大约为700次，与600最接近，选D。
5) 当n=10时，若b数组满足，对任意0≤i
A. 386 B. 383 C. 384 D. 385
答案：D 试题分析：n=10，深度最大是10，根据代码：1b[0]+2b[1]+...+10b[9]=11+22+33+...+10*10=385。
6) (4分) 当n=100时， 若b数组满足， 对任意0≤i
A. 582 B. 580 C. 579 D. 581
答案：B 试题分析：b[i]=1，即求一个100节点的完全二叉树，节点深度之和最小为多少。画图后，计算为11+22+43+84+165+326+37*7=580