【日志】
2020/6/24 开了此篇博客，准备介绍XYZ、BLH、NEU、高斯投影正反算，搞了一天，预备知识和原理部分差不多了，就差代码了。
2020/6/25 今天回看之前写的代码：wc，这是什么goushi，又臭又长！但是我实在是太懒了，不想在重写了，就简单改下，凑合用吧，毕竟功能还是有的。C# 代码见于源码部分（VIP文章）。

一、预备知识

1. 坐标系简介

我们都知道，我们生活在一个三维的空间当中。现在我们有很多手段来描述空间当中任何一点的准确位置，但是这都得益于坐标系的建立，坐标系是如何建立的呢？下面一起来看一个小故事（来源于百度百科）：

1.1 来源

有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。

蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3.2.1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们（如图 1）。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。

1.2 其他坐标系

除了可以用上述空间直角坐标系来描述空间中的任意一点位置，还可用球坐标系、柱坐标系 来描述：

1. 球坐标系

如上图（来源于百度百科）所示，我们首先在空间中建立一个参考点（原点），之后从我们将要描述的那个点引一条直线到原点。这条直线的长度记为r，这条直线在xoy平面的投影与x轴正向的夹角记为$\phi$，这条直线与z轴正向的夹角记为$\theta$，ok，于是我们也可以用（r, $\theta$, $\phi$）这一组数来唯一确定空间中的唯一一点。

1. 球坐标系

如上图（来源于百度百科）所示，我们还是先在空间中找到一个参考点（原点）将空间直角坐标系建立起来。之后我们从将要描述的那点M向xoy平面引一条垂线交于xoy平面于一点（暂且记为M’）垂线段长度记为z，之后从M’向原点O引一条直线，M’O的长度记为r，M’O与x轴正向的夹角记为$\phi$。于是我们也可以用（r, $\phi$, z）这一组数来唯一确定空间中的唯一一点。

可以看到，其他坐标系的建立都依托于空间直角坐标系，空间直角坐标系的存在是其他坐标系存在的前提！

2. 几个半径

为了在椭球面上进行控制测量计算，就必须了解椭球面上有关曲线的性质。过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面，法截面同椭球面交线叫法截线(或法截弧)。可见，要研究椭球面上曲线的性质，就要研究法截线的性质，而法截线的曲率半径便是一个基本内容。

稍等，为了更好的了解下面几个曲率半径，请看下这几个辅助量：

下面来看几个曲率半径，后面用到的字母是相同的，就不在赘述了哦~

3. 几个纬度

还有一种纬度——地心纬度：地心纬度是纬度的一种。参考椭球上一点与参考椭球中心的连线定义为该点的地心垂线，地心纬度定义为地心垂线与赤道平面的夹角。

三者关系：

三者差异很小，且有 $B>u>\varphi$

4. XYZ - 地心地固系

上面提到的空间直角坐标系在数学领域是这么个名字，那我们搞测绘的拿来一用就套了个马甲，改头换面成了 地心地固系！

地心地固坐标系（Earth-Centered, Earth-Fixed，简称ECEF）简称地心坐标系，是一种以地心为原点的地固坐标系（也称地球坐标系），是一种笛卡儿坐标系。原点 O (0,0,0)为地球质心，z 轴与地轴平行指向北极点，x 轴指向本初子午线与赤道的交点，y 轴垂直于xoz平面(即东经90度与赤道的交点)构成右手坐标系。

通俗的讲，就是将空间直角坐标系搬到地球质心，然后让z轴指向北极点，x轴指向本初子午线与赤道的交点，y轴与其构成右手坐标系。

5. BLH - 大地坐标系

在介绍大地坐标系之前，我们首先要搞清楚一个概念：参考椭球。

从古至今，我们的前辈从未放弃过对于自身（人类的起源）和宇宙（宇宙的起源）认识。人类对于地球的形状的认知也逐渐区域完备，现在，我们已经知道，地球是一个不规则的椭球形物体，陆水三七分。这样一个不规则球体，做起研究来超级复杂。数学是几乎是所有学科的基础，数学领域已经将球形研究的很透彻了，所以测绘界前辈就提出了用一个椭球体来最小二乘拟合地球，这样就有了总地球椭球和参考地球椭球之概念。

两者有什么区别呢？从拟合效果来看，总地球椭球是全局最优，参考地球椭球是局部最优。总地球椭球只有一个，它会将整个地球拟合的很好，但是如果我们想研究的区域比如北京吧，它如果用总地球椭球来拟合的话，效果会差很多，所以，就提出来了参考地球椭球，这个参考地球椭球只保证了我用来拟合北京这块地方效果比较好，其他地方不予考虑。

ok，了解了参考椭球，那么我们就看一下大地坐标系的定义：大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示。大地坐标系的确立包括选择一个椭球、对椭球进行定位和确定大地起算数据。

教材上的描述：

大地经度L：过P点的子午面与起始子午面间的夹角。由格林威治子午线起算，向东为正，向西为负。
大地纬度B：在P点的子午面上，P点的法线Pn与赤道面的夹角。由赤道起算，向北为正，向南为负。
大地高H：P点沿参考椭球面法线到参考椭球面的距离。

6. NEU - 站心坐标系

以测站为原点，测站上的法线(垂线)为Z轴方向的坐标系就称为
法线(或垂线)站心坐标系。

• 垂线站心坐标系：以测站为原点，以测站垂线为Z轴，子午线方向为X轴建立的左手坐标系。
• 法线站心坐标系：以测站为原点，以测站法线为Z轴，子午线方向为X轴建立的左手坐标系。
  

注意：站心坐标系是左手系！！

7. 高斯投影正反算

高斯投影是 横轴椭圆柱等角投影。所谓横轴指的是投影面的轴线与地球自转轴相垂直，且与某一条经线相切所得的投影。所谓等角指的是投影前后的角度不变形，投影的长度比与方向无关，即某点的长度比是一个常数（又把等角投影称为正形投影）。所谓椭圆柱投影指的是椭圆柱与某一经线相切，将该经线附近区域投影到椭圆柱面上，然后将圆柱或椭圆柱展开成平面。总的来说，想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。

以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域作为投影范围，此范围称作投影带。分带时，既要限制长度变形，使其不大于测图误差；带数又不应过多，以减少换带计算工作。我国规定按经差6°和3°进行投影分带。

1. 6°带: 自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，依次编号1，2，3，…60。我国6°带中央子午线的经度，由73°起每隔6°而至135°，共计11带，带号用n表示，中央子午线的经度用L0表示。
   带号及中央子午线经度的关系：
   L0=6×n-3
   n=L/6+1
2. 3°带: 自东经1.5°子午线起，每隔3°设立一个投影带， 依次编号为1，2，3， …， 120带；中央子午线经度依次为3°, 6°, 9°, … , 360°。
   带号及中央子午线经度的关系：
   n=L/3(四舍五入)
   L0 ＝3×n

我国所在地区全在东半球，6°带带号为13 ~ 23，3°带带号为24 ~ 45

8. 几种椭球参数

算子午线弧长的公式：

二、程序设计

1. 算法原理

1.1 BLH2XYZ

1.2 XYZ2BLH

1.3 XYZ NEU 互转

1.4 高斯投影正算

高斯投影正算是用大地坐标（L, B）来推导出高斯平面坐标（x, y）

1.5 高斯投影反算

高斯投影反算是用高斯平面坐标（x, y）来推导出大地坐标（L, B）

原理部分只取了冰山一角，更多推导过程还请参看教材！！

2. 源码 - 并不在这里

源码结构体：

这篇博客耗费了我很多精力，现在已经很长了，看起来太费劲，所以源码就放在另一篇博客（VIP文章哦~）中了。设成VIP文章也是无奈之举，我怕之后有学弟学妹们偷懒+蜂蜜毒药+老师找我喝茶 😨 😨 😨 一般学生党都不会有VIP的，所以…

https://blog.csdn.net/Gou_Hailong/article/details/106960334

引用/参考

[1] 孔祥元，郭际明，刘宗泉编著. 《大地测量学基础》第二版. 武汉大学出版社
[2] 百度百科

【注1】其中的代码也许并不完整，您可以作为伪码参看，或者您可以去我主博客逛逛，也许有意外之喜！
【注2】此篇博客是 C# 编程笔记 的子博客。
【注3】由于博主水平有限，程序可能存在漏洞或bug， 如有发现，请尽快与博主联系！