傅里叶变换究竟是什么玩意 以及 这些公式究竟是怎么来的 第五章 傅里叶开始变换了
转接第三章，我们知道了和
可以代表信号中频率为
的分量大小,所以现在涉及的最重要的问题就是，如何把
求出来（毕竟
可以直接使用
的共轭来得出）。
以下的整个过程，就被称为傅里叶级数（即）的求法。
它的求法其实没有什么可解释的，无非是看看《信号与系统》或者《傅里叶变换与应用》这些课本。为了完整性这里也是重新带着大家推导一遍：以下推导求的公式，并没有什么物理意义，仅仅只是为了推导求
的值罢了，不想看就可以跳过。
在等式两边同时乘
，
之后，我们对等式两边进行一个周期内的积分：为了简单就从0到T（这里的 T 其实就是 2π/ω ）之间进行积分，你可以为了找刺激从2.1T到3.1T进行积分，不过，反正我们的目标只是为了求出来就好了，干嘛要为难自己呢？
所以我们得到了：
对于最后边的公式，我们可以化成正余弦形式：
我们知道，对正弦信号的一个周期求积分的结果为0，如果k≠n，那么根据 ，即积分的区间（0-T）是k-n个
的周期，也是k-n个
的周期，即加起来以后都是0。所以说有以下结论：
所以我们求得：
这就是我们要求得的值。假设我们现在有了一个信号：x(t),我们想知道这个信号的频域中，频率为3的分量的幅值是多少的时候，我们就可以把n=3代入，也就可以得到相应的的值，再把
取共轭，就得到了
的值。
由此，我们就得到了我们想要的东西：当我们有了一个周期信号在时间域上的表示x(t)，通过傅里叶变换，我们就可以求出其在频域上的表示。
但是要知道，世界上大部分信号并不是周期的，很多也都是非周期的信号，那我们应该怎样去计算它的频域上的表示呢？这将在下一章进行叙述。