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Matlab中的fzero和fsolve函数

news 来源：原创 2024/7/4 4:21:16

fzero函数

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在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为：

z=fzero('fname',x0,tol,trace)

其中fname是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个根。tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps，trace指定迭代信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，缺省时取trace=0。

例子：求解函数

$\frac{sin(t)^2}{e^{0.1t}}-0.5\left|t\right|=0$

Matlab代码

%画出函数图像，对该函数有个大概的印象
t=-10:0.01:10;
y=sin(t).^2.*exp(-0.1*t)-0.5*abs(t);
plot(t,y)
hold on
plot([-10 10],[0 0],'k');
%从图像我们可以看出大概在x=[-2-1 0 1 2]附近的某个值时，y为零。下面我们就用fzero来具体求出零点。
f=@(t)sin(t).^2.*exp(-0.1*t)-0.5*abs(t)
%第一种方法使用arrayfun
%x=[-2 -1 0 1 2];
%arrayfun(@(x)fzero(f,x),x)
%第二种方法，分别带入
[x1 y]=fzero(f,-2)
[x2,y]=fzero(f,-1)
[x3,y]=fzero(f,0)
[x4,y]=fzero(f,1)
[x5,y]=fzero(f,2)
arrayfun(@(x)fzero(f,x),x)

fsolve函数

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非线性方程组的求解

对于非线性方程组F(X)=0，用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为：

X=fsolve('fun',X0,option)

其中X为返回的解，fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，X0是求根过程的初值，option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项，用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项，则可以调用optimset()函数来完成。例如，Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式，其中‘off’为不显示，‘iter’表示每步都显示，‘final’只显示最终结果。optimset(‘Display’,‘off’)将设定Display选项为‘off’。

例：求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。

(1) 建立函数文件myfun.m。

function q=myfun(p)

x=p(1);

y=p(2);

q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);

q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);

end

(2) 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下，调用fsolve函数求方程的根。

x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]',optimset('Display','off'))

x =

0.6354

0.3734

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