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正项级数及其审敛法

news 来源：原创 2024/5/19 18:56:59

一般的常数项级数，各项可以为正数负数或零，我们把只有正数和零的级数称为正项级数。

定理1：正项级数收敛的充要条件是他的部分和数列{sn}有界

sn=u1+u2+...+un

定理2：若un之和与vn之和都是正项级数，对于任意n，un<=vn，若vn之和收敛，则un之和也收敛，反之，若un之和发散，则vn之和也发散

定理3：若un之和与vn之和都是正项级数，若

且vn之和收敛，则un之和收敛

若

且vn之和发散，则un之和发散

定理4：设un之和为正项级数，若

p大于1，包括为正无穷时，发散，小于1，收敛，等于1，两种情况都有可能

定理5：如果un之和为正项级数，若

当p小于1，收敛，大于1，发散，等于1，两种情况都有可能

定理6：若

则发散，若

则收敛

此外，可以使用等价无穷小或泰勒展开来化简或改变式子，然后再采用上面的某种方法。展开或替换后的式子与原式同散敛性

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