[Luogu 2816]宋荣子搭积木

Description

saruka非常喜欢搭积木，他一共有n块积木。而且saruka的积木很特殊，只能一块块的竖着摞，可以摞很多列。说过saruka的是特殊的积木了，这些积木都非常智能，第i块积木有一个情绪值xi，当摞在这块积木上的积木总数超过xi时，这块积木就会很不高兴，发誓以后不会再和saruka一起玩耍了。saruka这么爱玩积木，肯定不会让积木不高兴的，但是saruka又希望每块积木都被用上，并且摞的积木列数最少。你能来帮帮saruka嘛？

Input

第一行一个整数n，含义如题目描述所示

第二行有n个数xi，含义如题目描述所示

Output

输出一个数字，代表最小的积木列数

Sample Input

3
0 0 10

Sample Output

2

HINT

1 <= n <= 5000

xi <= n

题解

题解都是从小到大排序...然后一个一个丢进去....

但是考场上想到的是二分...也过了...

我们将$x$排序从大到小，二分答案，将这$n$个数：第$i$个数放在$i$ $mod$ $mid$的堆上。边遍历边判断是否可行。

感觉应该也没问题...也不会证（大概就是尽可能地利用了$x$吧...）

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#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const int N = 5000;
void read(int &x) {
  char ch; bool flag = 0;
  for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == '-')) || 1); ch = getchar());
  for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar());
  x *= 1-2*flag;
}

int n, a[N+5];
bool comp(const int &a, const int &b) {
  return a > b;
}

bool judge(int mid) {
  int rest[N+5];
  for (int i = 1; i <= mid; i++)
    rest[i] = a[i];
  for (int i = mid+1; i <= n; i++) {
    int t = i%mid;
    if (!t) t = mid;
    rest[t] = Min(rest[t]-1, a[i]);
    if (rest[t] < 0) return false;
  }
  return true;
}

void work() {
  read(n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]);
  sort(a+1, a+n+1, comp);
  int l = 1, r = n, ans = n;
  while (l <= r) {
    int mid = (l+r)>>1;
    if (judge(mid)) ans = mid, r = mid-1;
    else l = mid+1;
  }
  printf("%d\n", ans);
}
int main() {
  work();
  return 0;
}