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堆排序-Head Sort

news 来源：原创 2024/5/15 17:25:25

堆排序

堆的定义

堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都小于或等于其左右孩子终点的值（小根堆）或者每个结点的值都大于或等于左右结点孩子的值（大根堆）

堆排序要解决的关键问题

如何将一个无序的序列构造成一个堆（即初始建堆）
1. 无序序列建堆是一个反复筛选的过程。因此序列就是一颗完全二叉树的顺序存储，则所有的叶子结点也是堆，所以只需要从 最后一个分支结点开始执行筛选过程直到根节点
如何处理堆顶记录
初始建堆之后，将待排序序列分成无序区和有序区两个部分，其中无序区为堆，且包括全部待排序记录，有序区为空。将堆顶与堆中最后一个记录交换，则堆中减少了一个记录，有序区增加了一个记录。
如何调整剩余记录，成为一个新的堆（即重新建堆）
1. 第i趟排序后，无序区有n-i个记录，在无序区对应的完全二插树只需要筛选根结点即可重新建堆。

筛选思路

设置i和j分别指向当前要筛选的结点和要筛选结点的左孩子
若结点i已经是叶子，则筛选完毕，算法结束；否则执行下述操作
1. 将j指向结点i的左右孩子中的较大者
2. 如果r[i]>r[j],则筛选完毕，算法结束
3. 如果r[i]<r[j]，则将r[i]与r[j]交换，令i=j,转步骤二继续筛选

树以数组形式存储–其对应的下标关系

假设n为根结点：其左子树为2n,其右子树为 2n+1

堆排序

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// Created by HANWENKE on 2022/8/31.
//
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
void Shift(vector<int>&nums,int len,int i){
    int index=2*i+1;
    while(index<len){
        if(index+1<len){
            if(nums[index+1]<nums[index]){
                index++;
            }
        }
        if(nums[index]<nums[i]) {
            int temp = nums[i];
            nums[i] = nums[index];
            nums[index] = temp;
            i = index;
            index = 2 * i + 1;
        }else{
            break;
        }
    }
}
void HeapSort(vector<int>&nums,int n){
    for(int i=n/2-1;i>=0;i--){
        //初始化建堆
        Shift(nums,n,i);
    }
    for(int i=n-1;i>0;i--){
        //依次调整--将最大的调整到最上面
      int temp=nums[i];
      nums[i]=nums[0];
      nums[0]=temp;
      Shift(nums,i,0);
    }
}
int main(){
    vector<int>arr;
    arr.reserve(20);
    for(int i=0;i<50;i++){
        arr.push_back(rand()%1000);
    }
    for(int i=0;i<arr.size();i++){
        cout<<arr[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    HeapSort(arr,arr.size());
    for(int i=0;i<arr.size();i++){
        cout<<arr[i]<<" ";
    }
    return 0;
}