矩阵类问题处理技巧

作者：Grey

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给定一个正方形矩阵，原地调整成顺时针90度转动的样子

题目链接见：LeetCode 48. Rotate Image

本题主要的限制条件是：原地调整，即不开辟额外的二维数组来做。

主要思路如下

第一步，先处理外围的圈 然后同理依次处理每个内圈。

第二步，每个圈分组，组内每次一个元素占据下一个元素的位置，如果是N*N就分（N-1）*（N-1）个组。如下图。颜色一样的就是同一组。

第三步，每个组的每个数可以通过组号来定位。如下图：

编号一样的就是同一组，同一组的某个位置，按顺时针方向，可以很方便定位到本组下一个位置。

组内调整的核心代码如下

    private static void rotate(int n, int[][] matrix, int zuoshangX, int zuoshangY, int youxiaX, int youxiaY) {
        int zu = n - 1;
        int youshangX = zuoshangX;
        int youshangY = youxiaY;
        int zuoxiaX = youxiaX;
        int zuoxiaY = zuoshangY;
        for (int i = 1; i <= zu; i++) {
            // 每组内部调整
            int tmp = matrix[zuoshangX][zuoshangY];
            matrix[zuoshangX][zuoshangY++] = matrix[zuoxiaX][zuoxiaY];
            matrix[zuoxiaX--][zuoxiaY] = matrix[youxiaX][youxiaY];
            matrix[youxiaX][youxiaY--] = matrix[youshangX][youshangY];
            matrix[youshangX++][youshangY] = tmp;
        }
    }

完整代码见

class Solution {
    public static void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        int zuoshangX = 0;
        int zuoshangY = 0;
        int youxiaX = n - 1;
        int youxiaY = n - 1;
        while (n > 0) {
            // 先处理外围，然后逐步处理内圈。
            rotate(n, matrix, zuoshangX++, zuoshangY++, youxiaX--, youxiaY--);
            n -= 2;
        }
    }

    private static void rotate(int n, int[][] matrix, int zuoshangX, int zuoshangY, int youxiaX, int youxiaY) {
        int zu = n - 1;
        int youshangX = zuoshangX;
        int youshangY = youxiaY;
        int zuoxiaX = youxiaX;
        int zuoxiaY = zuoshangY;
        for (int i = 1; i <= zu; i++) {
            // 每组内部调整
            int tmp = matrix[zuoshangX][zuoshangY];
            matrix[zuoshangX][zuoshangY++] = matrix[zuoxiaX][zuoxiaY];
            matrix[zuoxiaX--][zuoxiaY] = matrix[youxiaX][youxiaY];
            matrix[youxiaX][youxiaY--] = matrix[youshangX][youshangY];
            matrix[youshangX++][youshangY] = tmp;
        }
    }
}

给定一个长方形矩阵，实现转圈打印

LeetCode 54. Spiral Matrix

和上一题类似，先打印外围圈圈，然后切换到内圈，用同样的方式打印内圈，依次循环。

打印的时候，我们只需要定位左上和右下两个点的坐标位置即可确定一个矩形。

需要注意的是，最后有可能是一条直线，比如下述两种情况中的标红位置

对于形成一条直线的情况，单独处理并打印即可。

完整代码见

class Solution {
    public static List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
        if (null == matrix || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return new ArrayList<>();
        }
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        // 左上角点
        int a = 0, b = 0;
        // 右下角点
        int c = m - 1, d = n - 1;
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        while (a <= c && b <= d) {
            spiral(matrix, a++, b++, c--, d--, ans);
        }
        return ans;
    }

    public static void spiral(int[][] matrix, int a, int b, int c, int d, List<Integer> ans) {
        if (a == c) {
            // 形成一条直线：共行
            for (int i = b; i <= d; i++) {
                ans.add(matrix[a][i]);
            }
            return;
        }
        if (b == d) {
            // 形成一条直线：共列
            for (int i = a; i <= c; i++) {
                ans.add(matrix[i][b]);
            }
            return;
        }
        for (int i = b; i < d; i++) {
            ans.add(matrix[a][i]);
        }
        for (int i = a; i < c; i++) {
            ans.add(matrix[i][d]);
        }
        for (int i = d; i > b; i--) {
            ans.add(matrix[c][i]);
        }
        for (int i = c; i > a; i--) {
            ans.add(matrix[i][b]);
        }
    }
}

zigzag打印矩阵

题目描述见：LintCode 185 · Matrix Zigzag Traversal

zigzag 方式如下

本题的主要思路是

从左上角的开始位置，准备两个变量 A 和 B，A 往左边走，走到不能再走的时候，往下走
B 往下走，走到不能再往下的时候，往左边走，每次 AB 构成的连线进行打印（方向交替变化）

完整代码见：

public class Solution {
    /**
     * @param matrix: An array of integers
     * @return: An array of integers
     */
    public static int[] printZMatrix(int[][] matrix) {
        if (null == matrix || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return null;
        }
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int[] ans = new int[m * n];
        ans[0] = matrix[0][0];
        // 右边-->下边
        int a = 0, b = 0;
        // 下边-->右边
        int c = 0, d = 0;
        int index = 1;
        boolean topToDown = true;
        for (int k = 0; k < m + n; k++) {
            if (b < n - 1) {
                b++;
            } else if (b == n - 1) {
                a++;
            }
            if (c < m - 1) {
                c++;
            } else if (c == m - 1) {
                d++;
            }
            if (topToDown) {
                int j = b;
                for (int i = a; i <= c; i++) {
                    ans[index++] = matrix[i][j--];
                }
            } else {
                int j = d;
                for (int i = c; i >= a; i--) {
                    ans[index++] = matrix[i][j++];
                }
            }
            topToDown = !topToDown;
        }
        return ans;
    }
}

螺旋打印星号

依旧是先处理外圈，然后依次内圈的处理方式，

完整代码见

package snippet;

// 螺旋打印星号
public class Code_0093_PrintStar {

    public static void printStar(int N) {
        int leftUp = 0;
        int rightDown = N - 1;
        char[][] m = new char[N][N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                m[i][j] = ' ';
            }
        }
        while (leftUp <= rightDown) {
            set(m, leftUp, rightDown);
            leftUp += 2;
            rightDown -= 2;
        }
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                System.out.print(m[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    public static void set(char[][] m, int leftUp, int rightDown) {
        for (int col = leftUp; col <= rightDown; col++) {
            m[leftUp][col] = '*';
        }
        for (int row = leftUp + 1; row <= rightDown; row++) {
            m[row][rightDown] = '*';
        }
        for (int col = rightDown - 1; col > leftUp; col--) {
            m[rightDown][col] = '*';
        }
        for (int row = rightDown - 1; row > leftUp + 1; row--) {
            m[row][leftUp + 1] = '*';
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        printStar(5);
    }

}

打印结果如下

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