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数据结构(三) -- 栈

news 来源：原创 2024/5/18 21:58:31

1. 介绍

  1. 栈是一个先入后出(FILO)的有序列表
  2. 栈是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端进行的异种特殊线性表。允许插入和删除的一端为变化的一端，称为栈顶（top），另一端为固定的一端，称为栈顶（bottom）
  3. 根据栈的定义可知，最先放入栈中的元素在栈底，最后放入的元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除
  4. 图解：
    在这里插入图片描述

2. 栈的应用场景

  1. 子程序的调用：在跳往子程序之前，会先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中
  2. 处理递归调用：和子程序的调用类似，只是存储下一个指令的地址外，也将参数、区域变量等数据存入堆栈中
  3. 表达式转换（中缀表达式转后缀表达式）与求值
  4. 二叉树的遍历
  5. 图形的深度优先搜索法

3. 快速入门

  1. 用数组模拟栈的使用，由于栈是一种有序列表，当然可以使用数组的结构来储存栈的数据内容
  2. 图示分析：
    在这里插入图片描述
  3. 代码实现：
public class ArrayStackDemo {

	public static void main(String[] args) {
		//测试一下ArrayStack 是否正确
		//先创建一个ArrayStack对象->表示栈
		ArrayStack stack = new ArrayStack(4);
		String key = "";
		boolean loop = true; //控制是否退出菜单
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		
		while(loop) {
			System.out.println("show: 表示显示栈");
			System.out.println("exit: 退出程序");
			System.out.println("push: 表示添加数据到栈(入栈)");
			System.out.println("pop: 表示从栈取出数据(出栈)");
			System.out.println("请输入你的选择");
			key = scanner.next();
			switch (key) {
			case "show":
				stack.list();
				break;
			case "push":
				System.out.println("请输入一个数");
				int value = scanner.nextInt();
				stack.push(value);
				break;
			case "pop":
				try {
					int res = stack.pop();
					System.out.printf("出栈的数据是 %d\n", res);
				} catch (Exception e) {
					// TODO: handle exception
					System.out.println(e.getMessage());
				}
				break;
			case "exit":
				scanner.close();
				loop = false;
				break;
			default:
				break;
			}
		}	
		System.out.println("程序退出~~~");
	}
}

//定义一个 ArrayStack 表示栈
class ArrayStack {
	private int maxSize; // 栈的大小
	private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
	private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1
	
	//构造器
	public ArrayStack(int maxSize) {
		this.maxSize = maxSize;
		stack = new int[this.maxSize];
	}
	
	//栈满
	public boolean isFull() {
		return top == maxSize - 1;
	}
	//栈空
	public boolean isEmpty() {
		return top == -1;
	}
	//入栈-push
	public void push(int value) {
		//先判断栈是否满
		if(isFull()) {
			System.out.println("栈满");
			return;
		}
		top++;
		stack[top] = value;
	}
	//出栈-pop, 将栈顶的数据返回
	public int pop() {
		//先判断栈是否空
		if(isEmpty()) {
			//抛出异常
			throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
		}
		int value = stack[top];
		top--;
		return value;
	}
	//显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据
	public void list() {
		if(isEmpty()) {
			System.out.println("栈空，没有数据~~");
			return;
		}
		//需要从栈顶开始显示数据
		for(int i = top; i >= 0 ; i--) {
			System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
		}
	}	
}

4. 栈实现计算器：

4.1 思路分析：

在这里插入图片描述

4.2 代码实现：

public class Calculator {

	public static void main(String[] args) {
		//根据前面老师思路，完成表达式的运算
		String expression = "7*2*2-5+1-5+3-4"; // 15//如何处理多位数的问题？
		//创建两个栈，数栈，一个符号栈
		ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
		ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
		//定义需要的相关变量
		int index = 0;//用于扫描
		int num1 = 0;
		int num2 = 0;
		int oper = 0; // 运算符
		int res = 0; // 运算结果
		char ch = ' '; //将每次扫描得到char保存到ch
		String keepNum = ""; //用于拼接 多位数
		//开始while循环的扫描expression
		while(true) {
			//依次得到expression 的每一个字符
			ch = expression.substring(index, index+1).charAt(0);
			//判断ch是什么，然后做相应的处理
			if(operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符
				//判断当前的符号栈是否为空
				if(!operStack.isEmpty()) {
					//如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数,
					//在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈
					if(operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
						num1 = numStack.pop();
						num2 = numStack.pop();
						oper = operStack.pop();
						res = numStack.cal(num1, num2, oper);
						//把运算的结果如数栈
						numStack.push(res);
						//然后将当前的操作符入符号栈
						operStack.push(ch);
					} else {
						//如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈.
						operStack.push(ch);
					}
				}else {
					//如果为空直接入符号栈..
					operStack.push(ch); // 1 + 3
				}
			} else { //如果是数，则直接入数栈

				//numStack.push(ch - 48); //? "1+3" '1' => 1
				//分析思路
				//1. 当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数
				//2. 在处理数，需要向expression的表达式的index 后再看一位,如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈
				//3. 因此我们需要定义一个变量 字符串，用于拼接

				//处理多位数
				keepNum += ch;

				//如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈
				if (index == expression.length() - 1) {
					numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
				}else{
					//判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈
					//注意是看后一位，不是index++
					if (operStack.isOper(expression.substring(index+1,index+2).charAt(0))) {
						//如果后一位是运算符，则入栈 keepNum = "1" 或者 "123"
						numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
						//重要的!!!!!!, keepNum清空
						keepNum = "";

					}
				}
			}
			//让index + 1, 并判断是否扫描到expression最后.
			index++;
			if (index >= expression.length()) {
				break;
			}
		}

		//当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行.
		while(true) {
			//如果符号栈为空，则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】
			if(operStack.isEmpty()) {
				break;
			}
			num1 = numStack.pop();
			num2 = numStack.pop();
			oper = operStack.pop();
			res = numStack.cal(num1, num2, oper);
			numStack.push(res);//入栈
		}
		//将数栈的最后数，pop出，就是结果
		int res2 = numStack.pop();
		System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2);
	}

}

//先创建一个栈,直接使用前面创建好
//定义一个 ArrayStack2 表示栈, 需要扩展功能
class ArrayStack2 {
	private int maxSize; // 栈的大小
	private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
	private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1

	//构造器
	public ArrayStack2(int maxSize) {
		this.maxSize = maxSize;
		stack = new int[this.maxSize];
	}

	//增加一个方法，可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的pop
	public int peek() {
		return stack[top];
	}

	//栈满
	public boolean isFull() {
		return top == maxSize - 1;
	}
	//栈空
	public boolean isEmpty() {
		return top == -1;
	}
	//入栈-push
	public void push(int value) {
		//先判断栈是否满
		if(isFull()) {
			System.out.println("栈满");
			return;
		}
		top++;
		stack[top] = value;
	}
	//出栈-pop, 将栈顶的数据返回
	public int pop() {
		//先判断栈是否空
		if(isEmpty()) {
			//抛出异常
			throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
		}
		int value = stack[top];
		top--;
		return value;
	}
	//显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据
	public void list() {
		if(isEmpty()) {
			System.out.println("栈空，没有数据~~");
			return;
		}
		//需要从栈顶开始显示数据
		for(int i = top; i >= 0 ; i--) {
			System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
		}
	}
	//返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示
	//数字越大，则优先级就越高.
	public int priority(int oper) {
		if(oper == '*' || oper == '/'){
			return 1;
		} else if (oper == '+' || oper == '-') {
			return 0;
		} else {
			return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , * , /
		}
	}
	//判断是不是一个运算符
	public boolean isOper(char val) {
		return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
	}
	//计算方法
	public int cal(int num1, int num2, int oper) {
		int res = 0; // res 用于存放计算的结果
		switch (oper) {
			case '+':
				res = num1 + num2;
				break;
			case '-':
				res = num2 - num1;// 注意顺序
				break;
			case '*':
				res = num1 * num2;
				break;
			case '/':
				res = num2 / num1;
				break;
			default:
				break;
		}
		return res;
	}
}

5. 前缀、中缀、后缀表达式

5.1 前缀表达式（波兰表达式）

  1. 前缀表达式又称为波兰表达式，前缀表达式的运算符位于操作数之前
  2. 举例说明：
    1. (3+4)*5-6（中缀表达式）对应的前缀表达式是：- * + 3 4 5 6
5.1.1 前缀表达式的计算机求值：

在这里插入图片描述

5.2 中缀表达式

  1. 中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)*5-6
  2. 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作（前面讲的案例就能说明这个问题），因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其他表达式来操作（一般转成后缀表达式）

5.3 后缀表达式（逆波兰表达式）

  1. 后缀表达式又称逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数后
  2. 举例说明：
    1. (3+4)*5-6（中缀表达式）对应的后缀表达式是：3 4 + 5 * 6 -
  3. 又比如：
    在这里插入图片描述
5.3.1 后缀表达式的计算机求值：

在这里插入图片描述

6. 逆波兰计算器

6.1 需求：

  1. 输入一个逆波兰表达式（后缀表达式），使用栈（stack），计算结果
  2. 支持小括号和多位数整数

6.2 思路分析：

例如：（3+4）* 5 - 6对应的后缀表达式是3 4 + 5 * 6 -，针对后缀表达式求值步骤如下：

  1. 从左到右扫描，将3和4压入堆栈
  2. 遇到+运算符，因此弹出4和3,（4为栈顶，3为次顶），计算出3+4的值，得7，将7放入栈
  3. 5入栈
  4. 接下来是运算符，因此弹出5和7，计算出75=35，将35入栈
  5. 6入栈
  6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29得到最终结果：

6.3 代码：

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