当前位置：首页 > news >正文

[C进阶] 数据在内存中的存储——浮点型篇

news 来源：原创 2024/5/2 9:18:55

文章目录

- 一、常见的浮点数：
- 二、引入
- 三、浮点数存储规则
- - 3.1、浮点数储存模型
  - 3.2、EEE 754 特别规定
- 四、对“引入”中问题的解释
- 总结

一、常见的浮点数：

3.14159
1E5==1.0×10⁵
. . .
浮点数家族包括： float、double、long double(C99 标准) 类型
浮点数表示的范围：float.h中定义👇

二、引入

此代码输出的结果是什么？

 int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 return 0; }

输出：

输出这样的结果是不是意料之外呢？从中我们也可以发现一个有趣的现象：当我们以整数存储并以整数打印，或者以浮点数存储并以浮点数打印，输出的结果都在我们意料之内。但是当我们以整数存储却以浮点数打印，或者以浮点数存储却以整数打印，输出的结果都不尽相同。
由此结果分析，我们至少可以得到：浮点数和整数在内存中的存储方式一定存在差异，但是究竟存在什么差异呢？要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

三、浮点数存储规则

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S × M × 2^E
(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2。
2^E表示指数位。

例如：
V=-5.5
第一步：按权重转化为2进制数V=-101.1（-1×2²+1×2⁰+1×2^-1）
第二步：根据国际标准转化形式V=(-1)¹ × 1.011 × 2²
分解：S=1，M=1.011，E=2

V=9.5
第一步：按权重转化为2进制数V=1001.1（1×2³+1×2⁰+1×2^-1）
第二步：根据国际标准转化形式V=(-1)⁰ × 1.0011 × 2³
分解：S=0，M=1.0011，E=2

拓展：
不是所有的小数都能在内存中精确保存，由于计算机是以2进制保存数据的，所以对于十进制的小数，计算机只能保存如2^-1、2^-2、 2^-3 ……的数值及它们的加和值。例如0.3由于计算机的特殊储存机制，在计算机中不能以2进制精确保存。

3.1、浮点数储存模型

IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M

3.2、EEE 754 特别规定

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有一些特别规定：

有效数字M

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

指数位E

至于指数E，情况就比较复杂。

1、存入数据时：

首先，存入数据时：E为一个无符号整数（unsigned int）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

2、读取数据时
(1) E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
比如：float数值0.5（1/2）的IEEE 754表示形式为1.0*2^(-1)，即2进制形式为：
0 01111110 00000000000000000000000 读取数据时，E(真实)=E(计算)-127==-1=01111110-127

(2) E全为0