leetcode刷题 (9.1) 动态规划
1. 不同路径
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题目：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
思路：
-
确定dp数组以及下标的含义
dp[i]：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径 -
确定递推公式
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
-
dp数组如何初始化
注意：第一行和第一列dp都是1，只有一条路径（不是看累加的）。
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1; -
确定遍历顺序
i和j都从小到大遍历 -
举例推导dp数组
笔记：
初始化二维数组的方式：
==C++==中将该二维数组全部定义为0，再初始化第一行和第一列。
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n,0));
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
vector< vector<int> > v(m, vector<int>(n) ); 定义了一个vector容器，元素类型为vector，初始化为包含m个vector对象，每个对象都是一个新创立的vector对象的拷贝，而这个新创立的vector对象被初始化为包含n个0。
Python中
dp = [[1 for i in range(n)] for j in range(m)]
C++：
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n,0));
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
for (int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};
Python：
class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
dp = [[1 for i in range(n)] for j in range(m)]
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[m-1][n-1]
2. 不同路径 II
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题目：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
思路：
-
确定dp数组以及下标的含义
dp[i]：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径 -
确定递推公式
与上题不同在于加了个障碍的判定条件
if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
- dp数组如何初始化
初始化不再是第一行第一列全赋1，如果出现障碍，后面的都此路不通，赋为0
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
-
确定遍历顺序
i和j都从小到大遍历 -
举例推导dp数组
笔记：
C++：
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();
// 终点或起点出现障碍时，不可达
if (obstacleGrid[m-1][n-1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1){
return 0;
}
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
// 初始化
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
// 遍历
for (int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};
Python：
class Solution:
def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
# 创建dp数组
m = len(obstacleGrid)
n = len(obstacleGrid[0])
dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
# 终点或起点出现障碍时，不可达
if obstacleGrid[m-1][n-1] == 1 or obstacleGrid[0][0] == 1:
return 0
# 初始化
for i in range(n):
if obstacleGrid[0][i] == 0:
dp[0][i] = 1
else: # 一旦出现障碍，后面的全部不可达，即全为0
break
for i in range(m):
if obstacleGrid[i][0] == 0:
dp[i][0] = 1
else:
break
# 遍历
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
if obstacleGrid[i][j] == 0:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[m-1][n-1]