C/C++语言100题练习计划 87——火柴棒等式（枚举实现）
名人说：故立志者，为学之心也；为学者，立志之事也。—— 王阳明
进度：C/C++语言100题练习计划专栏，目前87/100
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一、问题呈现
1.问题描述
Problem Description
给你 n n n 根火柴棍，你可以拼出多少个形如 A + B = C A+B=C A+B=C 的等式？等式中的 A A A、 B B B、 C C C 是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是 0 0 0）。用火柴棍拼数字 0 ∼ 9 0\sim9 0∼9 的拼法如图所示：
注意：
-
加号与等号各自需要两根火柴棍；
-
如果 A ≠ B A\neq B A=B，则 A + B = C A+B=C A+B=C 与 B + A = C B+A=C B+A=C 视为不同的等式（ A , B , C ≥ 0 A,B,C\geq0 A,B,C≥0）；
-
n n n 根火柴棍必须全部用上。
2.输入输出
Input
一个整数 n ( 1 ≤ n ≤ 24 ) n(1 \leq n\leq 24) n(1≤n≤24)。
Output
一个整数，能拼成的不同等式的数目。
3.测试样例
样例1
Sample Input
14
Sample Output
2
样例2
Sample Input
18
Sample Output
9
★提示
【输入输出样例 1 解释】
2 2 2 个等式为 0 + 1 = 1 0+1=1 0+1=1 和 1 + 0 = 1 1+0=1 1+0=1。
【输入输出样例 2 解释】
9 9 9 个等式为
0 + 4 = 4 0+4=4 0+4=4、 0 + 11 = 11 0+11=11 0+11=11、 1 + 10 = 11 1+10=11 1+10=11、 2 + 2 = 4 2+2=4 2+2=4、 2 + 7 = 9 2+7=9 2+7=9、 4 + 0 = 4 4+0=4 4+0=4、 7 + 2 = 9 7+2=9 7+2=9、 10 + 1 = 11 10+1=11 10+1=11、 11 + 0 = 11 11+0=11 11+0=11。
【题目来源】
[NOIP2008 提高组] 火柴棒等式
二、源码实现
#include<iostream>
using namespace std;
//定义一个辅助数组来记录每个数字所需的火柴数（0 ~ 9）
int f[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
//一个用来计算一个数需多少个火柴棒的函数
int amount(int num)
{
//ans 火柴棒的数量
int i,ans=0;
//将这个数字每一位的火柴棒的数量都计算出来
for(i=num;i!=0;i/=10)
ans+=f[i%10];
//有一种特殊情况：数字为0此时不会执行上述程序，但是要考虑到，所以加上一个
if(num==0)
ans+=f[0];
return ans;
}
int main()
{
int i,j,sum=0,n,flag=0; //sum是符合条件的等式总数目
cin>>n;
for(i=0;i<=1000;i++)
for(j=0;j<=1000;j++)
if(amount(i)+amount(j)+amount(i+j)+4==n)//如果这个等式加起来的火柴棒总数目，刚好需要用完所有火柴棒，就把数量往上加
flag++;
sum=flag;
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
★关于本题思路及枚举：
1、本题思路简述
题意其实可以简单理解为：根据所有的火柴根数，将这些火柴使用完，可以有多少符合要求的拼法
根据题意：
0要用6根火柴
1要用2根火柴
2要用5根火柴
3要用5根火柴
4要用4根火柴
5要用5根火柴
6要用6根火柴
7要用3根火柴
8要用7根火柴
9要用6根火柴
★注意: ‘+’ 和 ‘=’ 也分别需要2根火柴
例如：1+1=2 一共用了2(第一个1)+2(加号)+2(第二个1)+2(等号)+5(结果2)=13根火柴
根据这些，之后进行打表处理即可。
2、枚举
1️⃣枚举相关概念
枚举算法是我们在日常中使用最多的一种算法思想，它的核心思想是：枚举所有的可能，确定枚举对象、范围和判定条件；然后注意枚举可能的解并验证每个解是否是问题的解。
2️⃣常见的枚举结构
循环+判断
3️⃣枚举的优缺点
①优点
枚举算法一般是现实生活问题的“直译”，所以比较直观，易于理解
枚举算法建立在考察大量状态、甚至是穷举所有状态的基础上，所有算法的真确性容易证明
②缺点
枚举算法的效率取决于枚举状态的数量和单个状态枚举的代价，所以枚举效率相对来说比较低
三、测试结果
18
9
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Process exited after 1.408 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .
Code_流苏(CSDN)（一个喜欢古诗词和编程的Coder）
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