高等数学二从零开始学习的总结笔记（持续更新）
推免失败，3个月从零开始学习数二，把做题的一些经验总结到博客
高等数学
一、函数、极限、连续
1.等价无穷小的使用
在x->0时，等价无穷小
尤其重要，在题目中经常会使用，
但要尤其注意，只有乘法时才可以使用
例如，在x->0时sinx ~ x，sinx/x可以转换为x/x但是sinx-x并不可以转换
2.x^x型求极限
形如x^x的求极限的题目
1.利用e^(lnx)=x来转换
2.或者利用一个重要极限lim(1+x)^(1/x) = e,x->0和lim(1+1/x)^x = e,x ->∞
例如xx,可以转换成exlnx，然后对t = xlnx求极限即可，最后求出et即为结果。
3.提取
有时候遇到一些积分，不太好算，但是其单个求极限为常数，可以提取出去lim(ax*bx) = lim(ax)*lim(bx)
例如lim tanx-sinx/(x^3) 可以提取出tanx/x，最后转换为(tanx/x) * (1-cosx)/x2
4.√a-√b型
这种只有一种方式一般 转换为a-b/(√a+√b)
5.间断点的判断
求x = x0处的左右极限
1.左右极限都存在，第一类间断点
lim左=lin右 =>可去间断点
lim左!=lim右 =>跳跃间断点
2.非一类间断点即为第二类间断点
判断间断点，一般判断分段点，和无定义点，例如1/x,x = 0即为无定义点
6.有界和极限存在
遇到有界就用y = 1和-1不断循环的，不收敛但有界来判断就行。
判断数列极限存在，一般利用归纳法,并且判断出 有下界+递减 或者 有上界+递增
然后一般假设lim an = A ,n->∞ ,然后根据an+1和an的公式同时求极限，就可以算出A
7.同阶无穷小判断未知数
例如，已知sinx ~ axb等价无穷小 ,当然题目不会给这么简单，大致方法就是把sinx/axb然后不断求，利用同阶无穷小和洛必达等，把上面(sinx)变为常数级别或者比较低阶，假如最后为1/axb-1就可以判断出b-1=0，所以b=1，然后再带回b=1,重新算一次，就可以得出a
8.x->∞
大多数情况上下同除最高阶,或者利用lim(1+1/x)^x x=>∞来求解