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最大子数组和-前缀和/动态规划/分治/暴力-Java/c++

news 来源：原创 2024/5/2 20:10:31

一、题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组是数组中的一个连续部分。
在这里插入图片描述

二、思路解析

1.前缀和
2.动态规划思想
题目只是要求一个结果，没有说列出来具体的值。
3.分治思想
分治法的思路是这样的，其实也是分类讨论。
连续子序列的最大和主要由这三部分子区间里元素的最大和得到：
第 1 部分：子区间 [left, mid]；
第 2 部分：子区间 [mid + 1, right]；
第 3 部分：包含子区间 [mid , mid + 1] 的子区间，即 nums[mid] 与 nums[mid + 1] 一定会被选取。
对这三个部分求最大值即可。

4.暴力法
在这里插入图片描述

三、代码

1Java前缀和

public int maxSubArray(int[] nums) {
        int ans = nums[0], previous = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            previous = Math.max(previous+nums[i], nums[i]);
            ans = Math.max(previous, ans);
        }
        return ans;
    }

2.Python，判断加上一个数更大还是更小

unc maxSubArray(nums []int) int {
    max := nums[0]

    for i := 1; i < len(nums); i++ {
        if nums[i] + nums[i - 1] > nums[i] {
            nums[i] += nums[i - 1]
        }

        if nums[i] > max {
            max = nums[i]
        }
    }

    return max
}

3.C++版本

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        // dp[i] 表示：以 nums[i] 结尾的连续子数组的最大和
        vector<int> dp(len);
        int ret;
        dp[0] = nums[0];
        ret = dp[0];
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            if (dp[i] > ret) ret = dp[i]; 
        }
        return ret;
    }
};

4.动态规划java

public class Solution {

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        // dp[i] 表示：以 nums[i] 结尾的连续子数组的最大和
        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = nums[0];

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            if (dp[i - 1] > 0) {
                dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];
            } else {
                dp[i] = nums[i];
            }
        }

        // 也可以在上面遍历的同时求出 res 的最大值，这里我们为了语义清晰分开写，大家可以自行选择
        int res = dp[0];
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
}

5.动态规划优化java

public class Solution {

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int pre = 0;
        int res = nums[0];
        for (int num : nums) {
            pre = Math.max(pre + num, num);
            res = Math.max(res, pre);
        }
        return res;
    }
}

6.分治java

public class Solution {

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 0) {
            return 0;
        }
        return maxSubArraySum(nums, 0, len - 1);
    }

    private int maxCrossingSum(int[] nums, int left, int mid, int right) {
        // 一定会包含 nums[mid] 这个元素
        int sum = 0;
        int leftSum = Integer.MIN_VALUE;
        // 左半边包含 nums[mid] 元素，最多可以到什么地方
        // 走到最边界，看看最值是什么
        // 计算以 mid 结尾的最大的子数组的和
        for (int i = mid; i >= left; i--) {
            sum += nums[i];
            if (sum > leftSum) {
                leftSum = sum;
            }
        }
        sum = 0;
        int rightSum = Integer.MIN_VALUE;
        // 右半边不包含 nums[mid] 元素，最多可以到什么地方
        // 计算以 mid+1 开始的最大的子数组的和
        for (int i = mid + 1; i <= right; i++) {
            sum += nums[i];
            if (sum > rightSum) {
                rightSum = sum;
            }
        }
        return leftSum + rightSum;
    }

    private int maxSubArraySum(int[] nums, int left, int right) {
        if (left == right) {
            return nums[left];
        }
        int mid = left + (right - left) / 2;
        return max3(maxSubArraySum(nums, left, mid),
                maxSubArraySum(nums, mid + 1, right),
                maxCrossingSum(nums, left, mid, right));
    }

    private int max3(int num1, int num2, int num3) {
        return Math.max(num1, Math.max(num2, num3));
    }
}

7.暴力法C++

class Solution
{
public:
    int maxSubArray(vector<int> &nums)
    {
        //类似寻找最大最小值的题目，初始值一定要定义成理论上的最小最大值
        int max = INT_MIN;
        int numsSize = int(nums.size());
        for (int i = 0; i < numsSize; i++)
        {
            int sum = 0;
            for (int j = i; j < numsSize; j++)
            {
                sum += nums[j];
                if (sum > max)
                {
                    max = sum;
                }
            }
        }

        return max;
    }
};

8.分治C++

class Solution
{
public:
    int maxSubArray(vector<int> &nums)
    {
        //类似寻找最大最小值的题目，初始值一定要定义成理论上的最小最大值
        int result = INT_MIN;
        int numsSize = int(nums.size());
        result = maxSubArrayHelper(nums, 0, numsSize - 1);
        return result;
    }

    int maxSubArrayHelper(vector<int> &nums, int left, int right)
    {
        if (left == right)
        {
            return nums[left];
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int leftSum = maxSubArrayHelper(nums, left, mid);
        //注意这里应是mid + 1，否则left + 1 = right时，会无线循环
        int rightSum = maxSubArrayHelper(nums, mid + 1, right);
        int midSum = findMaxCrossingSubarray(nums, left, mid, right);
        int result = max(leftSum, rightSum);
        result = max(result, midSum);
        return result;
    }

    int findMaxCrossingSubarray(vector<int> &nums, int left, int mid, int right)
    {
        int leftSum = INT_MIN;
        int sum = 0;
        for (int i = mid; i >= left; i--)
        {
            sum += nums[i];
            leftSum = max(leftSum, sum);
        }

        int rightSum = INT_MIN;
        sum = 0;
        //注意这里i = mid + 1，避免重复用到nums[i]
        for (int i = mid + 1; i <= right; i++)
        {
            sum += nums[i];
            rightSum = max(rightSum, sum);
        }
        return (leftSum + rightSum);
    }
};