09-28 周三 使用朴素贝叶斯进行垃圾邮件处理
简介
比如说如下的问题解决，就需要理解全概率和贝叶斯概率。
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-JenVVvu8-1664366644562)(https://cdn.jsdelivr.net/gh/yanchenmochen/imgs/imgs202209281537265.png)]
全概率公式
一定要正确的理解后验概率、联合概率、以及条件概率的含义。
理解和学习参考 全概率公式
如果一件事的发生和多个原因有关，或者分为多种情况，就可以根据这种情况求和，所以是和事件的概率。
贝叶斯公式
已知B发生，追查原因，即P(Ai|B).
找到B发生众多原因当中，找到最可能使B发生的可能原因，是A1还是A3.
答案
代码位置
该代码位置位于丁毓峰-图解机器学习p44页。源码整体下载 随书源码。
代码分析
整体代码
#程序4-1 实现的朴素贝叶斯实现垃圾邮件分类。名称：scatterdiagram.py
# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
import re
import random
"""
函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表
参数:
dataSet - 整理的样本数据集
返回值:
vocabSet - 返回不重复的词条列表，也就是词汇表
"""
def createVocabList(dataSet):
vocabSet = set([]) # 创建一个空的不重复列表
for document in dataSet: #环取出数据集中的词条
vocabSet = vocabSet | set(document) # 取并集
return list(vocabSet) #返回列表
"""
函数说明:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0
输入参数:
vocabList - createVocabList返回的列表
inputSet - 切分的词条列表
返回至:
returnVec - 文档向量,词集模型
"""
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
returnVec = [0] * len(vocabList) #创建一个其中所含元素都为0的向量
for word in inputSet: #遍历每个词条
if word in vocabList: #如果词条存在于词汇表中，则置1
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
else:
print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
return returnVec #返回文档向量
"""
函数说明:根据vocabList词汇表，构建词袋模型
参数:
vocabList - createVocabList返回的列表
inputSet - 切分的词条列表
返回值:
returnVec - 文档向量,词袋模型
"""
def bagOfWords2VecMN(vocabList, inputSet):
returnVec = [0] * len(vocabList) # 创建一个其中所含元素都为0的向量
for word in inputSet: # 遍历每个词条
if word in vocabList: # 如果词条存在于词汇表中，则计数加一
returnVec[vocabList.index(word)] += 1
return returnVec # 返回词袋模型
"""
trainNB0函数:朴素贝叶斯分类器训练函数
参数:
trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵
trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVec
返回值:
p0Vect - 正常邮件类的条件概率数组
p1Vect - 垃圾邮件类的条件概率数组
pAbusive - 文档属于垃圾邮件类的概率
"""
def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
numTrainDocs = len(trainMatrix) # 计算训练的文档数目
numWords = len(trainMatrix[0]) # 计算每篇文档的词条数
pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs) # 文档属于垃圾邮件类的概率
p0Num = np.ones(numWords)
p1Num = np.ones(numWords) # 创建numpy.ones数组,词条出现数初始化为1,使用拉普拉斯平滑，解决零概率问题
p0Denom = 2.0
p1Denom = 2.0 # 分母初始化为2 , 使用拉普拉斯平滑
for i in range(numTrainDocs): #循环处理
if trainCategory[i] == 1: #统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)???
p1Num += trainMatrix[i]
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else: # 统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)???
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
p1Vect = np.log(p1Num / p1Denom)
p0Vect = np.log(p0Num / p0Denom) #取对数，防止下溢出
return p0Vect, p1Vect, pAbusive # 返回属于正常邮件类的条件概率数组，属于侮辱垃圾邮件类的条件概率数组，文档属于垃圾邮件类的概率
"""
classifyNB函数:朴素贝叶斯分类器分类函数
输入参数:
vec2Classify - 待分类的词条数组
p0Vec - 正常邮件类的条件概率数组
p1Vec - 垃圾邮件类的条件概率数组
pClass1 - 文档属于垃圾邮件的概率
返回值:
0 - 属于正常邮件类
1 - 属于垃圾邮件类
"""
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
#p1 = reduce(lambda x, y: x * y, vec2Classify * p1Vec) * pClass1 # 对应元素相乘
#p0 = reduce(lambda x, y: x * y, vec2Classify * p0Vec) * (1.0 - pClass1) # 对应元素相乘
p1=sum(vec2Classify*p1Vec)+np.log(pClass1) #求和
p0=sum(vec2Classify*p0Vec)+np.log(1.0-pClass1) #求和
if p1 > p0: #如果满足p1 > p0de 条件，返回1，否则返回0
return 1
else:
return 0
#textParse函数:接收一个大字符串并将其解析为字符串列表
def textParse(bigString): # 将字符串转换为字符列表
listOfTokens = re.split(r'\W*', bigString)
#将特殊符号作为切分标志进行字符串切分，即非字母、非数字
return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2]
# 除了单个字母，例如大写的I，其它单词变成小写
#spamTest函数:测试朴素贝叶斯分类器，使用朴素贝叶斯进行交叉验证
def spamTest():
docList = [] #定义三个变量
classList = []
fullText = []
for i in range(1, 26): # 遍历25个txt文件
wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % i, 'r').read()) # 读取每个垃圾邮件，并字符串转换成字符串列表
docList.append(wordList)
fullText.append(wordList)
classList.append(1) # 标记垃圾邮件，1表示垃圾文件
wordList = textParse(open('email/ham/%d.txt' % i, 'r').read()) # 读取每个非垃圾邮件，并字符串转换成字符串列表
docList.append(wordList)
fullText.append(wordList)
classList.append(0) # 标记正常邮件，0表示正常文件
vocabList = createVocabList(docList) # 创建词汇表，不重复
trainingSet = list(range(50))
testSet = [] # 创建存储训练集的索引值的列表和测试集的索引值的列表
for i in range(10): # 从50个邮件中，随机挑选出40个作为训练集,10个做测试集
randIndex = int(random.uniform(0, len(trainingSet))) # 随机选取索索引值
testSet.append(trainingSet[randIndex]) # 添加测试集的索引值
del (trainingSet[randIndex]) # 在训练集列表中删除添加到测试集的索引值
trainMat = []
trainClasses = [] # 创建训练集矩阵和训练集类别标签系向量
for docIndex in trainingSet: # 遍历训练集
trainMat.append(setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex]))
# 将生成的词集模型添加到训练矩阵中
trainClasses.append(classList[docIndex]) # 将类别添加到训练集类别标签系向量中
p0V, p1V, pSpam = trainNB0(np.array(trainMat), np.array(trainClasses)) # 训练朴素贝叶斯模型
errorCount = 0 # 错误分类计数
for docIndex in testSet: # 遍历测试集
wordVector = setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex]) # 测试集的词集模型
if classifyNB(np.array(wordVector), p0V, p1V, pSpam) != classList[docIndex]: # 如果分类错误
errorCount += 1 # 错误计数加1
print("分类错误的测试集：", docList[docIndex])
print('错误率：%.2f%%' % (float(errorCount) / len(testSet) * 100))
if __name__ == '__main__':
spamTest()
在随书代码中，如下函数需要修改
#textParse函数:接收一个大字符串并将其解析为字符串列表
def textParse(bigString): # 将字符串转换为字符列表
listOfTokens = re.split(r'\W*', bigString)
#将特殊符号作为切分标志进行字符串切分，即非字母、非数字
return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2]
修改为
#textParse函数:接收一个大字符串并将其解析为字符串列表
def textParse(bigString): # 将字符串转换为字符列表
listOfTokens = re.split(r'\W+', bigString)
#将特殊符号作为切分标志进行字符串切分，即非字母、非数字
return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2]
不然分词不正常。
另外，spamTest()函数中，文件读取也需要进行修改，修改如下:
docList = [] #定义三个变量
classList = []
fullText = []
for i in range(1, 26): # 遍历25个txt文件
wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % i, 'r', encoding = 'UTF-8',errors='ignore').read()) # 读取每个垃圾邮件，并字符串转换成字符串列表
docList.append(wordList)
fullText.append(wordList)
classList.append(1) # 标记垃圾邮件，1表示垃圾文件
wordList = textParse(open('email/ham/%d.txt' % i, 'r', encoding = 'UTF-8',errors='ignore').read()) # 读取每个非垃圾邮件，并字符串转换成字符串列表
docList.append(wordList)
fullText.append(wordList)
classList.append(0) # 标记正常邮件，0表示正常文件
这样修改的目的是为了避免出现问题：
‘utf-8’ codec can’t decode byte 0x92 in position 64: invalid start byte
这样，整体就完成了代码，在实践时，我们采用Jupyter，这样方便与机器进行交互。
同时随书提供的email，在ham中
事前准备
提前下载好email文件夹，以及bayes.ipynb,并且安装好Jupyter的运行环境。
email整体架构如下：
注： 确保ham和spam文件夹下均存在25个txt文件，如果有缺失，可以拷贝一个文件。
注：ham表示正常邮件，spam邮件
邮件示例
正常邮件示例
垃圾邮件示例
下面是一个关于求职的垃圾邮件。 chance， knocking at your door， 类似于天降好礼之类的。
代码解读
首先该Python程序是面向过程的使用了主要是使用了numpy做矩阵运算，使用re模块做分词，使用random进行训练集和测试集的划分。划分采用了留出法（hold-out）参见周志华-机器学习，算法使用的是把50个样本随机划分为40个训练-10个测试，通过random保证随机。另外，整体算法采用了词袋模型（这仅仅强调了出现词和未出现词的差异）这在编码成词向量时使用，而词频主要是在计算概率时使用。
核心关键流程或者入口从spamTest开始执行。spamTest相当于衣领，其他的函数，诸如createVocabList、setOfWords2Vec、bagOfWords2VecMN，都是为spamTest服务的。
spamTest整体流程
代码通读之后，上述为各个步骤，我们需要详细的理解这个过程，就能完成整个代码的分析。上述代码为目的，而函数都是为了实现每个目的而实践的。函数可以有不同的实现方式，但目的只有一个。
数据准备
docList = [] #定义三个变量
classList = []
fullText = []
for i in range(1, 26): # 遍历25个txt文件
wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % i, 'r', encoding = 'UTF-8',errors='ignore').read()) # 读取每个垃圾邮件，并字符串转换成字符串列表
docList.append(wordList)
fullText.append(wordList)
classList.append(1) # 标记垃圾邮件，1表示垃圾文件
wordList = textParse(open('email/ham/%d.txt' % i, 'r', encoding = 'UTF-8',errors='ignore').read()) # 读取每个非垃圾邮件，并字符串转换成字符串列表
docList.append(wordList)
fullText.append(wordList)
classList.append(0) # 标记正常邮件，0表示正常文件
观察一下结果即可，对于spam/1.txt中文件内容如下：
--- Codeine 15mg -- 30 for $203.70 -- VISA Only!!! --
-- Codeine (Methylmorphine) is a narcotic (opioid) pain reliever
-- We have 15mg & 30mg pills -- 30/15mg for $203.70 - 60/15mg for $385.80 - 90/15mg for $562.50 -- VISA Only!!! ---
根据结果可以发现，
#textParse函数:接收一个大字符串并将其解析为字符串列表
def textParse(bigString): # 将字符串转换为字符列表
listOfTokens = re.split(r'\W+', bigString)
#将特殊符号作为切分标志进行字符串切分，即非字母、非数字
return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2]
把长度<=2的字符串删除了，同时统一修改为小写了。使用特殊符号作为切分标志，$203.70切成了203。
注： fullText 不需要关注，因为之后的行文中没有使用这个。
创建词汇表
这个词汇表是词袋模型的关键，使用了词汇表，把每一个文件中的内容转化成了词向量。
"""
函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表
参数:
dataSet - 整理的样本数据集
返回值:
vocabSet - 返回不重复的词条列表，也就是词汇表
"""
def createVocabList(dataSet):
vocabSet = set([]) # 创建一个空的不重复列表
for document in dataSet: #环取出数据集中的词条
vocabSet = vocabSet | set(document) # 取并集
return list(vocabSet) #返回列表
在spamTest中把docList作为参数传递给了createVocabList
切分训练和测试集
trainingSet = list(range(50))
testSet = [] # 创建存储训练集的索引值的列表和测试集的索引值的列表
for i in range(10): # 从50个邮件中，随机挑选出40个作为训练集,10个做测试集
randIndex = int(random.uniform(0, len(trainingSet))) # 随机选取索索引值
testSet.append(trainingSet[randIndex]) # 添加测试集的索引值
del (trainingSet[randIndex]) # 在训练集列表中删除添加到测试集的索引值
这个过程是把[1,2…50]拆分成两部分，一部分为trainingSet，一部分testSet
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-jZoyrP3v-1664366644570)(https://cdn.jsdelivr.net/gh/yanchenmochen/imgs/imgs202209281913175.png)]
准备模型训练数据
这个过程，是利用之前准备的所有训练数据准备训练数据和标签。
注：上述也演示了np.array的用法，把Python的list结构转化为numpy中的array结构。
这一过程中，整个流程是非常清楚的，唯一不清楚的是setOfWordsVec函数，但根据函数名和输出，也是比较明确的。
"""
函数说明:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0
输入参数:
vocabList - createVocabList返回的列表
inputSet - 切分的词条列表
返回至:
returnVec - 文档向量,词集模型
"""
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
returnVec = [0] * len(vocabList) #创建一个其中所含元素都为0的向量
for word in inputSet: #遍历每个词条
if word in vocabList: #如果词条存在于词汇表中，则置1
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
else:
print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
return returnVec #返回文档向量
根据上述实现，首先构建了与词汇表相同的长度的list数据结构。虽然参数名为inputSet，但其实是一个List。
如果文档中的词存在词汇表中，则将returnVec中的位置置为1.此处的设计思想参见 词向量模型。是one-hot模型，但这里仅考虑出现与否。
训练
这个步骤是最关键的。要深刻的理解，需要理解np.ones(numWords)的输出，以及结果。
np.ones(numWords)为688个1组成array
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eoP1qObU-1664366644573)(https://cdn.jsdelivr.net/gh/yanchenmochen/imgs/imgs202209281939584.png)]
而接下来，for循环一直在不停在p1Num和p0Num上累加每个文档的影响。
for i in range(numTrainDocs): #循环处理
if trainCategory[i] == 1: #统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)???
p1Num += trainMatrix[i]
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else: # 统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)???
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
上述的代码中解释#统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)???这个是比较关键的，理解了这个，这个算法也就理解了。 此处 朴素贝叶斯-B站
这个步骤就可以得出了，
返回值:
p0Vect - 正常邮件类的条件概率数组
p1Vect - 垃圾邮件类的条件概率数组
pAbusive - 文档属于垃圾邮件类的概率
测试
在这个过程，主要是为了测试条件概率数组来计算后验概率
errorCount = 0 # 错误分类计数
for docIndex in testSet: # 遍历测试集
wordVector = setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex]) # 测试集的词集模型
if classifyNB(np.array(wordVector), p0V, p1V, pSpam) != classList[docIndex]: # 如果分类错误
errorCount += 1 # 错误计数加1
print("分类错误的测试集：", docList[docIndex], "真实标签: ", classList[docIndex])
print('错误率：%.2f%%' % (float(errorCount) / len(testSet) * 100))
主要的流程也是比较清晰的，只是控制流程。关键在于classifyNB是怎么执行的：
"""
classifyNB函数:朴素贝叶斯分类器分类函数
输入参数:
vec2Classify - 待分类的词条数组
p0Vec - 正常邮件类的条件概率数组
p1Vec - 垃圾邮件类的条件概率数组
pClass1 - 文档属于垃圾邮件的概率
返回值:
0 - 属于正常邮件类
1 - 属于垃圾邮件类
"""
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
#p1 = reduce(lambda x, y: x * y, vec2Classify * p1Vec) * pClass1 # 对应元素相乘
#p0 = reduce(lambda x, y: x * y, vec2Classify * p0Vec) * (1.0 - pClass1) # 对应元素相乘
p1=sum(vec2Classify*p1Vec)+np.log(pClass1) #求和
p0=sum(vec2Classify*p0Vec)+np.log(1.0-pClass1) #求和
if p1 > p0: #如果满足p1 > p0de 条件，返回1，否则返回0
return 1
else:
return 0
通过对p1和p0的计算，因为vec2Classify也已经向量化了，只有1和0两个值，这个对数防止下溢出也是可以实现的。
参考
朴素贝叶斯-垃圾邮件判断-加一平滑处理-详细解释，使用例子详细的给出了过程和含义。
朴素贝叶斯源码、数据集和notebook