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数据结构之二叉树

news 来源：原创 2024/4/30 6:52:32

文章目录

一、二叉树相关概念
二、二叉树的性质
三、二叉树的基本操作
1.前序遍历
2.中序遍历
3.后序遍历
4.层序遍历
5.获取树中节点的个数
6.获取叶子节点的个数
7.获取第K层节点的个数
8.获取二叉树的高度
9.检测值为value的元素是否存在
10.判断一棵树是不是完全二叉树

一、二叉树相关概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：或者为空或者是由 一个根节 点加上两棵别称为 左子树 和 右子树 的二叉树组。

结点的度 ：一个结点含有子树的个数称为该结点的度

树的度 ：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度

叶子结点或终端结点 ：度为 0 的结点称为叶结点

双亲结点或父结点 ：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点

孩子结点或子结点 ：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点

根结点 ：一棵树中，没有双亲结点的结点

结点的层次 ：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子结点为第 2 层，以此类推

树的高度 ：树中结点的最大层次

注意：

1. 二叉树不存在度大于 2 的结点

2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

二、二叉树的性质

1. 若规定 根结点的层数为 1 ，则一棵 非空二叉树的第 i 层上最多有 (i>0) 个结点。

2. 若规定只有 根结点的二叉树的深度为 1 ，则 深度为 K 的二叉树的 最大 结点数是 2^k - 1 (k>=0)

2^0 + 2^1 + ...... + 2^(k-1) = 2^k -1

3. 对任何一棵二叉树 , 如果其 叶结点个数为 n0, 度为 2 的非叶结点个数为 n2, 则有 n0 ＝ n2 ＋ 1

假设：任意一颗二叉树有N个节点，那么就有N-1条边。

度为0设为n0，能产生0条边；度为1设为n1，能产生n1条边；度为2设为n2，能产生n2*2条边；则N = n0 + n1 + n2，N - 1 = n1 + n2*2; 所以推出公式： n0 ＝ n2 ＋ 1

4. 具有 n 个结点的完全二叉树的深度 k 为 上取整。（由第二点性质可以得到）

5. 对于具有 n 个结点的完全二叉树 ，如果按照 从上至下从左至右的顺序对所有节点从 0 开始编号 ，则对于 序号为 i 的结点有 ：左孩子小标：2*i + 1；右孩子下标：2*i + 2

三、二叉树的基本操作

前序遍历 (Preorder Traversal 亦称先序遍历 )—— 访问根结点 ---> 根的左子树 ---> 根的右子树。前序遍历示意图如下：

中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树--->根节点--->根的右子树。

后序遍历 (Postorder Traversal)—— 根的左子树 ---> 根的右子树 ---> 根节点。

如何根据遍历结果构造出完整的二叉树呢？

可以根据前序+中序，或者中序+后序就可以构建出来，但是前序+后序是不能的，因为构建就一定需要中序遍历的结果来确定根节点的位置。

1.前序遍历代码

 public void preOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }

2.中序遍历代码

 public void inOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        inOrder(root.right);
    }

3.后序遍历代码

public void postOrder(TreeNode root){
        if(root == null) {
            return;
        }
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val+" ");
    }

4.层序遍历代码

 public void levelOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        Queue<TreeNode> qu = new LinkedList<>();
        qu.offer(root);
        while (!qu.isEmpty()) {
            TreeNode cur = qu.poll();
            System.out.print(cur.val+" ");
            if(cur.left != null) {
                qu.offer(cur.left);
            }
            if(cur.right != null) {
                qu.offer(cur.right);
            }
        }
    }

分层遍历：

public List<List<Character>> levelOrder2(TreeNode root) {
        List<List<Character>> list = new ArrayList<>();

        if(root == null) {
            return list;
        }
        Queue<TreeNode> qu = new LinkedList<>();
        qu.offer(root);
        while (!qu.isEmpty()) {
            int size = qu.size();//2  //如何确定每一层？
            List<Character> tmp = new ArrayList<>();
            while (size > 0) {
                TreeNode cur = qu.poll();
                size--;//0
                //System.out.print(cur.val + " ");
                tmp.add(cur.val);
                if (cur.left != null) {
                    qu.offer(cur.left);
                }
                if (cur.right != null) {
                    qu.offer(cur.right);
                }
            }
            list.add(tmp);
        }
        return list;
    }

5.获取树中节点的个数代码

 //方法一：遍历
public static int nodeSize = 0;
    public int size(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        nodeSize++;
        size(root.left);
        size(root.right);
        return nodeSize;
    }

//递归思路
public int size(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        return size(root.left)+size(root.right)+1;
    }

6.获取叶子节点的个数代码

 //递归思路
     int getLeafNodeCount(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            return 1;
        }
        return getLeafNodeCount(root.left) +
                getLeafNodeCount(root.right);
    }

//遍历
    public static int leafSize = 0;
    void getLeafNodeCount(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return ;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            leafSize++;
        }
        getLeafNodeCount(root.left);
        getLeafNodeCount(root.right);
    }

7.获取第K层节点的个数代码

int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k) {
        if(root == null || k <= 0) {
            return 0;
        }
        if(k == 1) {
            return 1;
        }
        return getKLevelNodeCount(root.left,k-1) +
                getKLevelNodeCount(root.right,k-1);
    }

8.获取二叉树的高度代码

public int getHeight(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        int leftHeight = getHeight(root.left);
        int rightHeight = getHeight(root.right);
        return leftHeight > rightHeight ? leftHeight+1 : rightHeight+1;
    }

9.检测值为value的元素是否存在代码

 public TreeNode find(TreeNode root, char val) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        if(root.val == val) {
            return root;
        }
        TreeNode ret1 = find(root.left,val);
        if(ret1 != null) {
            return ret1;
        }
        TreeNode ret2 =  find(root.right,val);
        if(ret2 != null) {
            return ret2;
        }
        return null;
    }

10.判断一棵树是不是完全二叉树

 public boolean isCompleteTree(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return true;
        }
        Queue<TreeNode> qu = new LinkedList<>();
        qu.offer(root);
        while (!qu.isEmpty()) {
            TreeNode cur = qu.poll();
            if(cur != null) {
                qu.offer(cur.left);
                qu.offer(cur.right);
            }else {
                break;
            }
        }
        //判断队列剩下的值 是否有 非null的数据
        while (!qu.isEmpty()) {
            TreeNode pop = qu.poll();
            if(pop != null) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }