【笔记：模拟MOS集成电路】二级运算放大器频率响应与品质因子Q和阻尼因子ξ的讨论
对任意的二阶系统有如下传输函数：
为了方便讨论极点性质，构建函数P(s)
函数P(s)的零点就是传输函数H(s)的极点，令P(s)=0
其中
s
1
<
s
1
s_{1}<s_{1}
s1<s1。
在主次极点分离的条件下也可以得到
通过上式可以看出，
p
1
p
2
p_{1}p_{2}
p1p2的乘积为定值，那么
p
1
p_{1}
p1的减小必定导致
p
2
p_{2}
p2的增大，反之亦然。二者的分离度也将随着Q减小或ξ增加而增大。当Q减小或ξ的增加使得
p
1
p_{1}
p1与
p
2
p_{2}
p2充分重合的时候，极点性质改变，变为共轭复极点。此时Q≫1/2，ξ≪1时，共轭复极点可以表示为：
Q值越大，ξ越小，那么共轭复极点的实部越接近原点，而且虚部越大，更接近与一对共轭虚数极点。
当Q>1/2，ξ<1时，开始出现共轭复极点，下面讨论H(s)的振幅特性。
为求|H(s)|的最大值，即求分子的最小值，对分子关于ω求导，并等于0，得到：
将(1.20)带入(1.19)得：
当
2
ξ
1
−
ξ
2
≤
1
2\xi\sqrt{1-\xi ^{2} } \le 1
2ξ1−ξ2≤1时，产生过冲，即
并且在此条件下，可以得到归一化频率为
以上结果表明，峰值发生在略小于特征频率的点上。并且ξ 越小或者Q 越大过冲幅度越大；当Q很大或者ξ 很小的时候，峰值点频率近似为
ω
0
\omega _{0}
ω0，过冲幅度为
Q
A
V
0
QA_{V0}
QAV0 。
通过以上分析，当Q<1/2，ξ>1时，极点为LHP实极点；而产生过冲的条件是
Q
>
1
/
2
Q>1/\sqrt{2}
Q>1/2 ，
ξ
<
1
/
2
\xi <1/\sqrt{2}
ξ<1/2，因此对于实数极点，一定没有过冲产生；对与共轭复极点有
Q
>
1
/
2
Q>1/2
Q>1/2，
ξ
<
1
\xi <1
ξ<1，会产生过冲，且阻尼效应越小，则振荡的越剧烈，即幅度，起振快，示意图如下
（以上内容参考《CMOS模拟IP线性集成电路_吴金》）
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