【数据结构(三)】单向环形链表和约瑟夫问题（3）

1. 单向环形链表应用场景

Josephu(约瑟夫、约瑟夫环) 问题：

    设编号为 1，2，… n 的 n 个人围坐一圈，约定编号为 k（1 ≤ k ≤ n）的人从 1 开始报数，数到 m 的那个人出列，它的下一位又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

提示：
    用一个不带头结点的循环链表来处理 Josephu 问题：先构成一个有 n个结点的单循环链表，然后由 k 结点起从 1 开始计数，计到 m 时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从 1开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。

假设：n=5，即有5人；k=1，从第一个人开始报数；m=2，数到2出列。

单向环形链表完成约瑟夫问题

出圈顺序为：2–>4–>1–>5–>3

2. 思路分析

构建一个单向环形链表的思路：

①先创建第一个节点（如下图的节点1）, 让 first 指向该节点，并形成环形

②后面当我们每创建一个新的节点（如下图的节点2），就把该节点加入到已有的环形链表中即可

③重复步骤2（假设重复两次，形成如下4个节点的单向环形链表）

遍历环形链表

1. 先让一个**辅助指针(**变量) curBoy，指向first节点
2. 然后通过一个while循环遍历 该环形链表即可 curBoy.next == first 结束

3. 代码实现

3.1. 实现单向环形链表

package Linkedlist;public class Josepfu {public static void main(String[] args) {CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();circleSingleLinkedList.addBoy(5);//加入5个小孩节点circleSingleLinkedList.showBoy();}}//创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {//创建一个first节点，当前没有编号private Boy first = new Boy(-1);//添加小孩，构建成一个环形的链表public void addBoy(int nums) {//对 nums 做一个数据校验（不能小于1）if (nums < 1) {System.out.println("nums的值不正确，不能小于1");return;}Boy curBoy = null;//辅助指针，帮助构建环形链表//使用for来创建环形链表for(int i = 1; i <= nums; i++){//根据编号，创建小孩节点Boy boy = new Boy(i);//如果是第一个小孩if (i == 1) {first = boy;first.setNext(first);//构成环状curBoy = first;//让curBoy指向第一个小孩} else {curBoy.setNext(boy);//boy.setNext(first);curBoy = boy;}}}//遍历当前环形链表public void showBoy() {//判断链表是否为空if (first == null) {System.out.println("链表为空，没有任何小孩");return;}//因为first不能动，因此使用一个辅助指针完成遍历Boy curBoy = first;while (true) {System.out.printf("小孩的编号 %d \n", curBoy.getNo());if (curBoy.getNext() == first) {//说明已经遍历完毕break;}curBoy = curBoy.getNext();//curBoy后移}}
}//创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy{private int no;//编号private Boy next;//指向下一个节点，默认nullpublic Boy(int no){this.no = no;}public int getNo() {return this.no;}public void setNo(int no) {this.no = no;}public Boy getNext() {return this.next;}public void setNext(Boy next) {this.next = next;}}

运行结果：

3.2. 产生出队编号序列

3.2.1. 思路分析

①需求创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后这个节点（小孩报数前，先让 first 和 helper 移动 k - 1次）

②当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动 m - 1 次

(本题m=2，故移动m-1=1次)

③这时就可以将first指向的小孩节点 出圈
first = first .next
helper.next = first
（原来first 指向的节点就没有任何引用，就会被回收）

出圈的顺序： 2->4->1->5->3

3.2.2. 代码实现

package Linkedlist;public class Josepfu {public static void main(String[] args) {CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();circleSingleLinkedList.addBoy(5);// 加入5个小孩节点circleSingleLinkedList.showBoy();// 出圈circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5);// 2->4->1->5->3}}// 创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {// 创建一个first节点，当前没有编号private Boy first = new Boy(-1);// 添加小孩，构建成一个环形的链表public void addBoy(int nums) {// 对 nums 做一个数据校验（不能小于1）if (nums < 1) {System.out.println("nums的值不正确，不能小于1");return;}Boy curBoy = null;// 辅助指针，帮助构建环形链表// 使用for来创建环形链表for (int i = 1; i <= nums; i++) {// 根据编号，创建小孩节点Boy boy = new Boy(i);// 如果是第一个小孩if (i == 1) {first = boy;first.setNext(first);// 构成环状curBoy = first;// 让curBoy指向第一个小孩} else {curBoy.setNext(boy);//boy.setNext(first);curBoy = boy;}}}// 遍历当前环形链表public void showBoy() {// 判断链表是否为空if (first == null) {System.out.println("链表为空，没有任何小孩");return;}// 因为first不能动，因此使用一个辅助指针完成遍历Boy curBoy = first;while (true) {System.out.printf("小孩的编号 %d \n", curBoy.getNo());if (curBoy.getNext() == first) {// 说明已经遍历完毕break;}curBoy = curBoy.getNext();// curBoy后移}}// 根据输入，计算出小孩出圈的顺序/*** * @param startNo  表示从第几个小孩开始数数* @param countNum 表示数几下* @param nums     表示多少个小孩在圈中*/public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {// 先对数据进行校验if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {System.out.println("参数输入有误，请重新输入");return;}// 创建一个辅助指针 helper 帮助完成小孩出圈Boy helper = first;// 创建一个辅助指针（变量）helper，事先应该指向环形链表的最后这个节点while (true) {if (helper.getNext() == first) {break;}helper = helper.getNext();}// 小孩报数前，先让first和helper移动k-1次for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {first = first.getNext();helper = helper.getNext();}// 当小孩报数时，让first和helper指针同时移动m-1次，然后出圈// 这里是一个循环操作，直到圈中只有一个节点while (true) {if (helper == first) {// 说明圈中只有一个节点break;}// 让first和helper指针同时移动countNum-1for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {first = first.getNext();helper = helper.getNext();}// 这时first指向的节点，就是要出圈的节点System.out.printf("小孩 %d 出圈\n", first.getNo());// 这时将first指向的小孩出圈first = first.getNext();helper.setNext(first);}System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号 %d \n", first.getNo());}}// 创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy {private int no;// 编号private Boy next;// 指向下一个节点，默认nullpublic Boy(int no) {this.no = no;}public int getNo() {return this.no;}public void setNo(int no) {this.no = no;}public Boy getNext() {return this.next;}public void setNext(Boy next) {this.next = next;}}

运行结果：