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递归再认识----【详解】内含迷宫和八皇后问题

news 来源：原创 2024/5/13 3:21:47

一.递归：

1.1什么是递归？

1.2 递归示例：

①.打印问题：

②.阶乘问题：

1.3.递归需要遵守的规则：

二.迷宫问题：

说明：

代码详解：

三.八皇后问题：

思路：

代码解释：

一.递归：

1.1什么是递归？

递归（recursion）:程序调用自身的一种编程方式

具体来说：

从调用层面：函数递归就是方法自己调用自己的一种方式，每次传入不同的变量
从编程技巧层面：一种方法（把一个大型复杂的程序转换为一个类似的小型简单的程序），这种方法的主要思想就是把大事化小

1.2 递归示例：

①.打印问题：

public class Method {public static void test1(int n){if(n>2){//退出递归的条件test1(n-1);//向退出递归的条件逼近}System.out.println("n=" + n);//回溯时所要显示的信息，方便理解递归}public static void main(String[] args){test1(4);//测试数据}
}

每当执行一个方法的时候，就建立一个新的受保护的独立空间（栈空间），当一个方法执行完毕，或者遇到return，就返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁。同时当方法执行完毕时或则返回时，该方法也就执行完毕。

②.阶乘问题：

public class Method {public static int fun(int n){if(n==0 || n==1){//退出递归条件return 1;}return n*fun(n-1);//向退出递归的条件逼近}public static void main(String[] args){int ret=fun(5);//测试数据System.out.println("ret="+ret);//将最终结果输出}
}

这里通过方法不断调用自身，直到n*fun(n-1) --》fun(2)=2*fun(1) 时回溯依次得到fun(3)=3*fun(2),fun(4)=4*fun(3) ---》最终得出120

1.3.递归需要遵守的规则：

执行一个方法时，就创建一个新的受到保护的独立空间（栈空间）
方法的局部变量是独立的，不会相互影响
如果方法使用的是引用类型变量（比如数组），就会共享出引用类型的数据
递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，会出现StackOverflowError的错误当一个方法执行完毕，或者遇到return,就会返回，遵守谁调用，就将结果返回谁

二.迷宫问题：

说明：

给定一个迷宫，指明起点和终点，找出从起点出发到终点的有效可行路径，就是迷宫问题（maze problem）。

迷宫可以以二维数组来存储表示。0表示通路，1表示障碍。注意这里规定移动可以从上、下、左、右四方方向移动。我们接下来所用的迷宫如下，红色方块为障碍，白色为通路，要求从[1][1]走到[6][5]

代码详解：

public class Method {public static int getCount(int[][] map){//用于记录所走的步数的方法int count=0;for(int i=0;i<8;i++){for(int j=0;j<7;j++){if(map[i][j]==2){count++;}}}return count;}
/*使用递归回溯来给小球找路//说明//1. map 表示地图//2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)//3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.//4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙  ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通//5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯/**** @param map 表示地图* @param i 从哪个位置开始找* @param j* @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false*/public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {//走迷宫的方法if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到okreturn true;} else {if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过//按照策略 下->右->上->左  走map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走return true;} else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走return true;} else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上return true;} else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走return true;} else {//说明该点是走不通，是死路map[i][j] = 3;return false;}} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3return false;}}}public static void main(String[] args){int[][] map=new int[8][7];//打印迷宫地图for(int i=0;i<7;i++){map[0][i]=1;map[7][i]=1;}for(int i=0;i<8;i++){map[i][0]=1;map[i][6]=1;}map[3][1]=1;map[3][2]=1;System.out.println("迷宫地图");//输出打印好的迷宫地图for(int i=0;i<8;i++){for(int j=0;j<7;j++){System.out.print(map[i][j]+" ");}System.out.println();}setWay(map,1,1);//走迷宫方法System.out.println("走完后的地图");//输出走完后的地图for(int i=0;i<8;i++){for(int j=0;j<7;j++){System.out.print(map[i][j]+" ");}System.out.println();}int count=getCount(map);System.out.println("走迷宫所用的步数为："+count);}
}

输出结果：其中1为墙，0为通路，2为走过的且能走通的路，3为死路

三.八皇后问题：

说明：

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法并输出每一种摆法。

思路：

第一个皇后先放第一行第一列
第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否OK,如果不OK，继续放在第二列，第三列，依次把所有列都放完，找到一个合适的
继续第三个皇后，还是第一列，第二列，……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确的解
每得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈是，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到
然后回头继续第一个皇后放第二列，后面循环1,2,3,4步骤

代码解释：

public class Queue8 {//定义一个max表示共有多少个皇后int max = 8;//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} int[] array = new int[max];static int count = 0;static int judgeCount = 0;public static void main(String[] args) {//测试一把 ， 8皇后是否正确Queue8 queue8 = new Queue8();queue8.check(0);System.out.printf("一共有%d解法", count);System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w}//编写一个方法，放置第n个皇后//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯private void check(int n) {if(n == max) {  //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好print();return;}//依次放入皇后，并判断是否冲突for(int i = 0; i < max; i++) {//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列array[n] = i;//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突if(judge(n)) { // 不冲突//接着放n+1个皇后,即开始递归check(n+1); //  }//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置}}//查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突/*** * @param n 表示第n个皇后* @return*/private boolean judge(int n) {judgeCount++;for(int i = 0; i < n; i++) {// 说明//1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线// n = 1  放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1// Math.abs(1-0) == 1  Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1//3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {return false;}}return true;}//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出private void print() {count++;for (int i = 0; i < array.length; i++) {System.out.print(array[i] + " ");}System.out.println();}}