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判断凸函数的若干方法

news 来源：原创 2024/5/13 22:04:36

文章目录

  • 1. 定义
  • 2. 判断函数在定义域内直线上的凸性
  • 3. 一阶条件
  • 4. 二阶条件
  • 5. 上境图
  • 6. 梯度是单调的（Monotonicity）
  • 7. 保凸运算
    • 7.1 非负加权和
    • 7.2 复合仿射映射
    • 7.3 逐点最大
    • 7.4 逐点上确界
    • 7.5 复合
    • 7.6 最小化
    • 7.7 透视函数

1. 定义

在这里插入图片描述

2. 判断函数在定义域内直线上的凸性

在这里插入图片描述

3. 一阶条件

在这里插入图片描述

4. 二阶条件

在这里插入图片描述

5. 上境图

在这里插入图片描述

6. 梯度是单调的（Monotonicity）

注意此处单调的定义！证明在此。
在这里插入图片描述

7. 保凸运算

在这里插入图片描述

7.1 非负加权和

7.2 复合仿射映射

在这里插入图片描述

7.3 逐点最大

在这里插入图片描述

7.4 逐点上确界

在这里插入图片描述

7.5 复合

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

7.6 最小化

在这里插入图片描述

7.7 透视函数

在这里插入图片描述

本文资料来源：
http://bicmr.pku.edu.cn/~wenzw/opt2015/03_functions_new.pdf

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