对于第二型曲面积分, 根据其表达式可以牢记投影法:
下面我们通过例题 16.2.1 来学习投影法的具体应用:
另外, 第二型曲面积分也可以考虑对称性, 但这时候需要小心谨慎, 因为第二型都带有方向. 以 ∫R(x,y,z)dxdy 为例: 若积分曲面 S 关于坐标面或者原点对称, 且在对称点处 R(x,y,z) 取值相同或者互为相反数, 那么根据 dxdy 的符号可以判断对称面上的曲面积分值相同还是互为相反数, 而dxdy 的符号需要看 S 的正侧法向量与 z 轴的夹角! 具体如下:
下面扬哥用每日一题来强调对称性的重要性:
最后是对称性的另外两个应用, 留给大家思考.
另外需要指出的是: 第二型曲面积分也有参数方程法, 但这在华师大课本是以小字给出的, 同时使用参数方程法曲面积分的测也不太容易判断, 所以这个方法使用的非常少, 扬哥不再叙述.
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