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第一个问题是膳食食谱的营养分析评价及调整。
设男生和女生的一日食谱分别为 X m 和 X f ，其中 X m =( x m 1 , x m 2 ,..., x m n ) ， X f =( x f 1 , x f 2 ,..., x f n ) ， n 为食物种类数目。
1）对两份食谱做出全面的膳食营养评价：
假设每一种食物中含有的各种营养素的含量已知，分别为 N m 1 , N m 2 ,..., N m n 和 N f 1 , N f 2 ,..., N f n ，其中 N m i 和
N f i 表示男生和女生食谱中第 i 种食物中含有的营养素总量。则男生和女生食谱的总营养素含量分别为：
$$N_m=\sum_{i=1}^n N_{mi}x_{mi}$$
$$N_f=\sum_{i=1}^n N_{fi}x_{fi}$$
根据平衡膳食基本准则，男生和女生每日能量的实际摄入量应与目标相差在±10%之内，即：
0.9 N 0 ≤ N m ≤1.1 N 0
0.9 N 0 ≤ N f ≤1.1 N 0
其中 N 0 为每日能量目标。
同时，根据营养素参考摄入量的要求，男生和女生每日各种营养素的摄入量应满足以下条件：
R m 1 ≤ N m ≤ R m 2
R f 1 ≤ N f ≤ R f 2
其中 R m i 和 R f i 分别为男生和女生各种营养素的参考摄入量。
综上所述，对两份食谱进行全面的膳食营养评价，需要求解以下优化问题：
max X m N m
max X f N f
满足以下约束条件：
0.9 N 0 ≤ N m ≤1.1 N 0
0.9 N 0 ≤ N f ≤1.1 N 0
R m 1 ≤ N m ≤ R m 2
R f 1 ≤ N f ≤ R f 2
x m i , x f i ≥0,( i =1,2,..., n )
2）对两份食谱进行较少的调整改进，并且再做出全面的膳食营养评价：
在第一个问题的基础上，假设现在要对男生和女生的食谱进行少量调整改进，即分别增加或减少某些食物的摄入量，记为 X
′ m 和 X ′ f ，其中 X ′ m =( x ′ m 1 , x ′ m 2 ,..., x ′ m n ) ， X ′ f =( x ′ f 1 , x ′ f 2 ,..., x ′ f n ) 。
则对食谱进行少量调整改进的优化问题为：
满足以下约束条件：
max X ′ m N ′ m
max X ′ f N ′ f
0.9 N 0 ≤ N ′ m ≤1.1 N 0
0.9 N 0 ≤ N ′ f ≤1.1 N 0
R m 1 ≤ N ′ m ≤ R m 2
R f 1 ≤ N ′ f ≤ R f 2
x ′ m i , x ′ f i ≥0,( i =1,2,..., n )
再对调整后的食谱进行全面的膳食营养评价即可。
对于两份食谱，我们可以分别计算出其能量及各种营养素的实际摄入量，与参考摄入量进行比较，以此评价其营养结构的合 理性。同时，可以根据每餐的能量分配比例，评价餐次比是否符合要求。若发现营养素摄入不足或超标，可以对食谱进行适 当调整，例如增加或减少某些食物的摄入量，或者选择其他食物替代。调整后再次对食谱进行营养评价，直到符合营养需求 标准为止。
此外，除了营养结构的评价，还需要注意食谱中是否存在不良的饮食习惯，例如早餐不吃或吃得不够充分、经常食用外卖 等。针对这些问题，可以提出相应的建议，例如增加早餐的摄入量，减少外卖的消费频率等。
总的来说，膳食食谱的营养分析评价需要综合考虑能量及各种营养素的摄入量、餐次比、饮食习惯等因素，通过适当调整来 达到营养平衡的目标。同时，也需要提供个性化的建议，帮助个人形成健康的饮食习惯。
1）对两份食谱做出全面的膳食营养评价：
首先，根据男生和女生的食谱记录，计算出每种食物的营养成分（如能量、蛋白质、脂肪、碳水化合物等）和每餐的总能量 摄入量。然后，根据每日能量摄入量和每餐的能量摄入量目标，计算出实际摄入量与目标摄入量的差值，判断是否符合“男、女生每日能量实际摄入量与摄入量目标相差在±10%之内”的基本要求。
接下来，根据男生和女生的食谱，计算出蛋白质、脂肪、碳水化合物等营养素的摄入量占总能量的百分比，判断是否符合 “产能营养素占总能量百分比尽量满足蛋白质10%-15%、脂肪20%-30%、碳水化合物50%-65%”的基本要求。
然后，根据男生和女生的食谱，计算出钙、铁、锌、维生素A、维生素B1、维生素B2、维生素C的实际摄入量，与参考摄入 量进行比较，判断是否符合“非产能主要营养素钙、铁、锌、维生素A、维生素B1、维生素B2、维生素C的实际摄入量尽可 能接近参考摄入量”的基本要求。
最后，根据每餐的能量摄入量，计算出早餐、午餐、晚餐的比例，判断是否符合“餐次比尽可能满足早餐25%-35%，中 餐、晚餐各30%-40%”的基本要求。
2）对两份食谱进行较少的调整改进，并且再做出全面的膳食营养评价：
首先，根据前面的评价结果，确定哪些营养素摄入不足或超过目标。然后，根据食物的营养成分，进行调整改进，使得每餐 的营养素摄入量符合目标要求。
例如，如果发现男生的蛋白质摄入量偏低，可以增加一些高蛋白的食物，如鸡蛋、牛奶等；如果女生的脂肪摄入量偏高，可 以减少一些含脂肪较多的食物，如肉类、油炸食品等。
调整后，再次进行全面的膳食营养评价，判断是否符合各项指标要求。
3）数学公式：
（1）男生和女生每餐的能量摄入量目标：
男生：早餐：270 375千卡；午餐：270 375千卡；晚餐：300~400千卡。女生：早餐：200 280千卡；午餐：200 280千卡；晚餐：225~300千卡。
（2）蛋白质、脂肪、碳水化合物等营养素摄入量占总能量的百分比目标： 蛋白质：男生：10%-15%；女生：10%-15%。
脂肪：男生：20%-30%；女生：20%-30%。
碳水化合物：男生：50%-65%；女生：50%-65%。
（3）非产能主要营养素参考摄入量：
钙：男生：1000毫克；女生：800毫克。铁：男生：8毫克；女生：18毫克。
锌：男生：11毫克；女生：8毫克。
维生素A：男生：900微克；女生：700微克。维生素B1：男生：1.2毫克；女生：1.1毫克。维生素B2：男生：1.3毫克；女生：1.1毫克。维生素C：男生：100毫克；女生：100毫克。