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二叉树——经典练习题

news 来源：原创 2024/9/29 8:15:54

前言：

一、单值二叉树

题目描述：

思路分析：

代码实现：

二、二叉树最大深度

题目描述：

思路分析：

代码实现：

三、检查两颗树是否相同

题目描述：

思路分析：

代码实现：

四、另一颗树的子树

题目描述：

思路分析：

代码实现：

五、二叉树的前序遍历

题目描述：

思路分析：

代码实现：

六、二叉树的构建及遍历

题目描述：

思路分析：

代码实现：

最后：

前言：

通过前面的学习，我们已经学习了二叉树的基础知识，以及二叉树功能的实现。我们学习讲究的是：知行合一。那我们一起来检验一下我们的学习成果吧！

一、单值二叉树

题目描述：

如果二叉树每个节点都具有相同的值，那么该二叉树就是单值二叉树。

只有给定的树是单值二叉树时，才返回 true；否则返回 false。

思路分析：

单值二叉树就是二叉树每个节点的值都相同，这时，我们有两种思路去实现：

方法一：再构造一个函数，把根节点的值传过去和左节点和右节点进行比较，如果相同，这个没啥意义，应用不同来判断，如果不同就返回假，为真就继续递归。

方法二：用根节点和其左右节点进行比较，思路与上文类似。

本题采用方法二。

代码实现：

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root) {if(root == NULL){return true;}if(root->left && root->val != root->left->val || root->right && root->right->val != root->val){return false;}return isUnivalTree(root->left) && isUnivalTree(root->right);
}

以下是递归展开图，大致展示了函数调用过程，帮助大家理解：

题目链接：. - 力扣（LeetCode）

二、二叉树最大深度

题目描述：

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

思路分析：

此题一看不是和之前讲解的高度一样吗？对于我之前的说明不以为然的读者，可能会写出以下代码：

int maxDepth(struct TreeNode* root) {if(root == NULL){return 0;}return maxDepth(root->left) > maxDepth(root->right) ? maxDepth(root->left)+1:maxDepth(root->right)+1;
}

这段代码运行的大逻辑是没错的，但是会有效率问题，测试用例通过是没啥问题的，但要是要求时间复杂度了，就危险了。

可以看出，超出了时间限制，这时我们就要对其进行优化，具体过程上一篇文章已经分析过了，优化方法为：加一个记录的变量即可，便可减少复杂度。

代码实现：

int maxDepth(struct TreeNode* root) {if(root == NULL){return 0;}int left = maxDepth(root->left);int right = maxDepth(root->right);return left > right ? left+1:right+1;
}

题目链接：. - 力扣（LeetCode）

三、检查两颗树是否相同

题目描述：

给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。

如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。

思路分析：

本题要求判断两颗树是否相同，那么，这么说明两颗树相同呢？无外乎就是一一比较，根与根比较，左子树与左子树比较，右子树与右子树比较，就这么简单。但，我们还要考虑的情况是：如果为空，这么判断，分两种情况：一、都为空：那就返回true。二、一个为空，另一个不为空。该放回false。以上便是所有情况。

代码实现：

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {if(p == NULL && q == NULL){return true;}if(p == NULL || q == NULL)//此代码用来判断情况二，非常巧妙{return false;}if(p->val != q->val){return false;}return isSameTree(p->left,q->left) && isSameTree(p->right,q->right);
}

题目链接：. - 力扣（LeetCode）

四、另一颗树的子树

题目描述：

给你两棵二叉树 root 和 subRoot 。检验 root 中是否包含和 subRoot 具有相同结构和节点值的子树。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

二叉树 tree 的一棵子树包括 tree 的某个节点和这个节点的所有后代节点。tree 也可以看做它自身的一棵子树。

思路分析：

本题一看没啥思路，这咋搞，很难办对吧。这时，突然想到，能不能放到数组里，然后看小数组是不是大数组的子集。但是，画图分析一下又好像不行。

唯一的思路断了，这该怎么办？在思索之时，你突然想到：专业的事交给专业的人去干。这道题可不可以分解为这两步：第一步：先找到所有父节点。第二步：在经行判断两棵树是否相同。对于第二步和上题有异曲同工之妙，简单优化即可。

第一步应该怎么办？很简单，直接把节点扔进去就行了，交给第二步去判断就行了，直到找到符合的节点。

所以，这道题看起来很复杂，其实也不简单，对吧。

代码实现：

bool istree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot)//判断操作
{if(root == NULL && subRoot == NULL){return true;}if(root == NULL || subRoot == NULL){return false;}if(root->val != subRoot->val){return false;}return istree(root->left,subRoot->left) && istree(root->right , subRoot->right);
}bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot){if(root == NULL){return false;}if(root->val == subRoot->val && istree(root,subRoot)){return true;}return isSubtree(root->left,subRoot) || isSubtree(root->right , subRoot);//找父节点
}

题目链接：. - 力扣（LeetCode）

五、二叉树的前序遍历

题目描述：

给你二叉树的根节点 root ，返回它节点值的前序遍历。

思路分析：

二叉树的前序遍历，这不是说过吗？那好，给大家这个接口，看一看能否在leetcode官方上能不能运行通过。

int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {}

对于以上接口这里解释一下返回值这个问题。一个函数不是只有一个，那咱们应该返回啥，对于该问题，我们要先明白传过来的都代表什么意思。

咱们首先明白，只要实现接口里的大逻辑即可，输入和打印咱们是不必实现的。打印是有leetcode官方写的代码实现的，你要实现打印肯定要知道这个树的的大小对吧。所以，那个returnsize是用来记录大小的。那为什么不用常量呢？因为：形参是实参的一份临时拷贝。要改变形参要传地址，地址需要用指针来接收。

说了这么多，如果读者能够实现，就不用看博主的讲解，如果不行，就一件三连跟着博主继续走即可。

对于我们现在来说，求一个树的节点个数是很简单的一件事，就不在赘述。知道了节点数，便可动态开辟一个数组用来存放数据。那么，我们接下来的难点为：如何把二叉树中的元素放到数组中。

这件事也很简单，就是用前序遍历，把打印换成放元素仅此而已。

代码实现：

int preTraversal(struct TreeNode* root) {if (root == NULL) {return 0;}return preTraversal(root->left) + preTraversal(root->right) + 1;
}
void preorder(struct TreeNode* root, int* a, int* pi) {if (root == NULL) {return;}a[(*pi)++] = root->val;preorder(root->left, a, pi);preorder(root->right, a, pi);
}
int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {*returnSize = preTraversal(root);int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * (*returnSize));int i = 0;preorder(root, a, &i);return a;
}

题目链接：. - 力扣（LeetCode）

六、二叉树的构建及遍历

题目描述：

描述

编一个程序，读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。例如如下的先序遍历字符串： ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格，空格字符代表空树。建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果。

输入描述：

输入包括1行字符串，长度不超过100。

输出描述：

可能有多组测试数据，对于每组数据，输出将输入字符串建立二叉树后中序遍历的序列，每个字符后面都有一个空格。每个输出结果占一行。

思路分析：

本题要求我们实现一个二叉树，并用中序遍历的方式将其打印出来。这道题很有难度，但有了前面的代码，在此时难度也不是很大了。本题的数据从外部输入，我们还要将其打印。所以，我们要自己实现接受外部的输入和用中序的方式对外打印，这部分代码难度不大，中序打印的类似实现已经讲过，不在赘述。

本题讲解的难点为：构建二叉树。从以上的输入示例中，我们看到有‘#’这样的符号，但打印没它，那，我们可不可以写出以下代码：

if(a[(*pi)++] == '#'){return NULL;}

乍一看没啥问题。但仔细想想问题就来了：这个的意思是我每次判断pi都加一，你觉得可行还是不可行。很显然，这不可行。所以，我们要把pi的++放入到{}内才能更好的符合我们的意图。我们放入字符采用的是先序遍历，这部分大家都能掌握，只不过，我们不清楚整颗二叉树的大小，所以，我们每次构建前都要用malloc开辟一下。

代码实现：

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef char BTDataType;typedef struct BinaryTreeNode {BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
} BTNode;
BTNode* BTCreatTree(char* a,int* pi)
{if(a[*pi] == '#'){(*pi)++;return NULL;}BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));root->data = a[(*pi)++];root->left = BTCreatTree(a,pi);root->right = BTCreatTree(a,pi);return root;
}
void BTNodePrint(BTNode* root)
{if(root == NULL){return;}BTNodePrint(root->left);printf("%c ",root->data);BTNodePrint(root->right);
}
int main() {char a[101];scanf("%s",a);int i = 0;BTNode* ret = BTCreatTree(a,&i);BTNodePrint(ret);return 0;
}

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