2024/06/11--代码随想录算法1/17|理论基础、509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯
理论基础
动态规划：当前状态由前面的状态推导而来
贪心：局部选最优动态规划5步曲
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
509. 斐波那契数
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动态规划5步曲
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i]是F(i）
- 确定递推公式，dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2] i>1
- dp数组如何初始化 dp[0]=0 dp[1]=1
- 确定遍历顺序【从前往后】
- 举例推导dp数组
【动态规划】
时间复杂度：O(n) ，空间复杂度：O(n)
class Solution:def fib(self, n: int) -> int:if n == 0: return 0 #否则dp[1]就有问题dp = [0] * (n+1)dp[0] = 0dp[1] = 1for n in range(2,n+1):dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]return dp[n]
#只用维护两个数值 ，时间复杂度：O(n) ，空间复杂度：O(1)
class Solution:def fib(self, n: int) -> int:if n <= 1 : return nprev1, prev2 = 0, 1for _ in range(2, n+1):cur = prev1 + prev2prev1, prev2 = prev2, curreturn prev2
【递归法】时间复杂度：O(2^n) ，空间复杂度：O(n)
class Solution:def fib(self, n: int) -> int:if n<2: return nreturn self.fib(n-1)+self.fib(n-2)
70. 爬楼梯
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动态规划5步曲
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义： dp[i]：爬到第i个楼梯，有dp[i]种办法
- 确定递推公式，dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2] i>1
- dp数组如何初始化 dp[1]=1 dp[2]=2
- 确定遍历顺序【从前往后】
- 举例推导dp数组
# 空间复杂度为O(n)版本
class Solution:def climbStairs(self, n: int) -> int:if n <= 1:return ndp = [0] * (n + 1)dp[1] = 1dp[2] = 2for i in range(3, n + 1):dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]return dp[n]
# 空间复杂度为O(1)版本
class Solution:def climbStairs(self, n: int) -> int:if n<3: return nprev1, prev2 = 1, 2for i in range(3,n+1):cur = prev1 + prev2prev1, prev2 = prev2, curreturn prev2
746. 使用最小花费爬楼梯
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动态规划5步曲
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：
cost[i] ：第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值；dp[i]：到达第i台阶所花费的最少体力- 确定递推公式，dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]) i>2
- dp数组如何初始化 dp[1]=cost[0] dp[2]=2
- 确定遍历顺序【从前往后】
- 举例推导dp数组