统计信号处理基础 习题解答11-11
题目
考虑矢量MAP估计量
证明这个估计量对于代价函数
使贝叶斯风险最小。其中：
, 
，且
.
解答
贝叶斯风险函数：
基于概率密度
的非负特性，上述对
积分要求最小，那就需要内层积分达到最小。令内层积分为：
上述积分的区域为：
，根据概率密度函数积分的形式，上式也等于：
此时，上式函数的积分区域转化为：
当
时，仍然要保证
最小，那么就需要在
区域上，确保积分
最大，那么只有寻找到
函数的最大值，并令最大值就是
才能满足要求，即：
考虑矢量MAP估计量
证明这个估计量对于代价函数
使贝叶斯风险最小。其中：, ，且.
贝叶斯风险函数：
基于概率密度的非负特性，上述对积分要求最小，那就需要内层积分达到最小。令内层积分为：
上述积分的区域为：，根据概率密度函数积分的形式，上式也等于：
此时，上式函数的积分区域转化为：
当时，仍然要保证最小，那么就需要在区域上，确保积分最大，那么只有寻找到函数的最大值，并令最大值就是才能满足要求，即：