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多维数组与矩阵之子数组的最大累加和

news 来源：原创 2024/5/21 5:49:45

问题描述

给定一个数组arr，返回子数组的最大累加和
例： arr = [1,-2,3,5,-2,6,-1]；所有子数组中[3,5,-2,6]可以累加出最大的和为12，所以返回12。

算法思路

注：首先解释一下什么是子数组？即一段连续的数组的切片

解法一：暴力破解O（n^2)

双重for循环，计算每个子数组的累加和，记录其中最大的累加和。

public class _05_子数组的最大的和 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,-2,3,5,-2,6,-1};
        findByForce(arr);
    }
    //暴力破解法 O(n^2)
    static void findByForce(int[] arr) {
        int maxSum = arr[0];

        for (int i = 0;i < arr.length;i++) {
            int sum = arr[i];
            int maxOfI = sum;
            for (int j = i+1;j < arr.length;j++) {
                sum += arr[j];
                if (sum > maxOfI) {
                    maxOfI = sum;
                }
            }
            if (maxOfI > maxSum) {
                maxSum = maxOfI;
            }
        }
        System.out.println(maxSum);
    }
}

程序的运行结果：12

解法二：递推法O（n）

负数舍弃，正数保留：
从左到右一遍遍历，顺序累加，只要累加和小于0就直接舍弃左边的，从下一个开始重新累加，不断更新更大的非负的累加和。

public class _05_连续子数组的最大的和 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,-2,3,5,-2,6,-1};
        findByDp(arr);
    }
    //递推法 O(n)
    static void findByDp(int[] arr) {
        int sumI = arr[0];
        int maxSum = sumI;
        for (int i=1;i < arr.length;i++) {
            if (sumI >= 0) {//左子表的最大和为正，继续向后累加
                sumI += arr[i];
            } else {//左子表的最大和为负，丢弃左边的，定义右边的第一个为最大和，继续向后加
                sumI = arr[i];
            }
            if (sumI > maxSum) {
                maxSum = sumI;
            }
        }
        System.out.println(maxSum);
    }
}

程序的运行结果：12