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【初阶数据结构篇】实现顺序结构二叉树（堆的实现方法）

news 来源：原创 2024/9/20 12:36:40

文章目录

实现顺序结构二叉树（堆）
- 前言
- 代码位置
- 堆的概念与结构
- - 概念
- 堆的实现
- - 堆初始化和销毁
  - 堆的插入
  - 堆的判空
  - 堆的删除数据
  - 取堆顶数据

实现顺序结构二叉树（堆）

前言

⼀般堆使⽤顺序结构的数组来存储数据，堆是⼀种特殊的⼆叉树，具有⼆叉树的特性的同时，还具备其他的特性

代码位置

[gitee](Heap/Heap · petrichor/2024-summer-c-language - 码云 - 开源中国 (gitee.com))

堆的概念与结构

概念

如果有⼀个关键码的集合 K = {k₀ , k₁ , k₂, …，k_n−1 }，把它的所有元素按完全⼆叉树的顺序存储⽅式存储，在⼀个⼀维数组中，并满⾜： K_i<=K_2i+1 且 K_i<=K_2i+2（K_i >= K_2i+1 且K_i >=K_2i+2）（ i = 0、1、2…），则称为⼩堆(或⼤堆)。将根结点最⼤的堆叫做最⼤堆或⼤根堆，根结点最⼩的堆叫做最⼩堆或⼩根堆。

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1722170006546)

堆具有以下性质

堆中某个结点的值总是不⼤于或不⼩于其⽗结点的值；
堆总是⼀棵完全⼆叉树。

完全二叉树性质

对于具有 n 个结点的完全⼆叉树，如果按照从上⾄下从左⾄右的数组顺序对所有结点从 0 开始编号，则对于序号为 i 的结点有：
1. 若 i>0 ， i 位置结点的双亲序号： (i-1)/2 ； i=0 ， i 为根结点编号，⽆双亲结点
2. 若 2i+1<n，左孩⼦序号： 2i+1 ， 2i+1>=n 则⽆左孩⼦
3. 若 2i+2<n，右孩⼦序号： 2i+2 ， 2i+2>=n 否则⽆右孩⼦

堆的实现

堆的底层结构为数组

本篇建小堆！！！大堆同理

Heap.h(其中方法会一一讲到)

定义堆结构
将存储数据类型重命名(方便之后替换->例如我们要求堆内存储char类型数据，只用改一行代码即可)
所写的函数的声明，声明的时候参数只需要类型就可以了，名字加不加都一样

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>//定义堆的结构---数组typedef int HPDataType;typedef struct Heap
{HPDataType* arr;int size;//有效的数据个数int capacity;//空间大小
}HP;void HPInit(HP* php);
void HPDestroy(HP* php);void HPPush(HP* php, HPDataType x);
void HPPop(HP* php);HPDataType HPTop(HP* php);
// 判空
bool HPEmpty(HP* php);

test.c

用来测试我们写的函数(函数的调用)
这一部分就是自己写的时候用的测试用例，随便什么都行

最好是写一个方法测试一次，不然找错误的时候会很痛苦😜

#include"Heap.h"void test01()
{HP hp;HPInit(&hp);int arr[] = { 17,20,10,13,19,15 };for (int i = 0; i < 6; i++){HPPush(&hp, arr[i]);}//HPPop(&hp);while (!HPEmpty(&hp)){printf("%d ", HPTop(&hp));HPPop(&hp);}HPDestroy(&hp);
}int main()
{test01();return 0;
}

Heap.c

函数方法的实现，重点重点！！！

养成习惯，用assert宏来判断指针是否为空（避免使用时传入空指针，后续解引用都会报错）

堆初始化和销毁

void HPInit(HP* php)
{assert(php);php->arr = NULL;php->size = php->capacity = 0;
}void HPDestroy(HP* php)
{assert(php);if (php->arr)free(php->arr);php->arr = NULL;php->size = php->capacity = 0;
}

堆的插入

void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{assert(php);//判断空间是否足够if (php->size == php->capacity){//扩容int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity;HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->arr, newCapacity * sizeof(HPDataType));if (tmp == NULL){perror("realloc fail!");exit(1);}php->arr = tmp;php->capacity = newCapacity;}php->arr[php->size] = x;AdjustUp(php->arr, php->size);++php->size;
}

第一步，和顺序的插入一样，判断空间是否足够然后插入
第二步，根据堆的特性实行向上调整算法
注意传过去的参数是插入的位置，即插入前的size，在调整完后再将size++

向上调整算法

void Swap(int* x, int* y)
{int tmp = *x;*x = *y;*y = tmp;
}

void AdjustUp(HPDataType* arr,int child)
{int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0)//不需要等于，child只要走到根节点的位置，根节点没有父节点不需要交换{if (arr[child] < arr[parent]){Swap(&arr[parent], &arr[child]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}	
}

两个参数
- 调整的堆
- 孩子节点：即进行加一前的size
利用父节点和孩子结点的关系

堆的判空

和顺序表相同

// 判空
bool HPEmpty(HP* php)
{assert(php);return php->size == 0;
}

堆的删除数据

出堆：出的是栈顶的元素！！！

void HPPop(HP* php)
{assert(php && php->size);//arr[0]  arr[size-1]Swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size - 1]);--php->size;AdjustDown(php->arr, 0, php->size);
}

判断是否为空
将堆顶数据与最后一个数据交换
此时先将size–，因为向下调整是在数据有效数据个数中调整！

向下调整算法

void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n)
{int child = parent * 2 + 1;//左孩子//while (parent < n)while (child < n){//找左右孩子中找最小的if (child + 1 < n && arr[child] > arr[child + 1]){child++;}if (arr[child] < arr[parent]){Swap(&arr[child], &arr[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}

三个参数
- 需要调整的堆(数组)
- 父节点，因为出堆都是交换最后一个到栈顶，所以此处就是0
- 数组有效数据个数，即size–
循环结束条件：child<n（每次循环完后child都是parent*2+1，只要child不越界即可）
在找左右孩子最小时，先要判断有没有右孩子

取堆顶数据

也很简单，没什么好说的啦

HPDataType HPTop(HP* php)
{assert(php && php->size);return php->arr[0];
}

Heap.c（完整版）

#include"Heap.h"
void HPInit(HP* php)
{assert(php);php->arr = NULL;php->size = php->capacity = 0;
}
void HPDestroy(HP* php)
{assert(php);if (php->arr)free(php->arr);php->arr = NULL;php->size = php->capacity = 0;
}void Swap(int* x, int* y)
{int tmp = *x;*x = *y;*y = tmp;
}void AdjustUp(HPDataType* arr,int child)
{int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0)//不需要等于，child只要走到根节点的位置，根节点没有父节点不需要交换{if (arr[child] < arr[parent]){Swap(&arr[parent], &arr[child]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}}void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{assert(php);//判断空间是否足够if (php->size == php->capacity){//扩容int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity;HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->arr, newCapacity * sizeof(HPDataType));if (tmp == NULL){perror("realloc fail!");exit(1);}php->arr = tmp;php->capacity = newCapacity;}php->arr[php->size] = x;AdjustUp(php->arr, php->size);++php->size;
}void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n)
{int child = parent * 2 + 1;//左孩子//while (parent < n)while (child < n){//找左右孩子中找最小的if (child + 1 < n && arr[child] > arr[child + 1]){child++;}if (arr[child] < arr[parent]){Swap(&arr[child], &arr[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}void HPPop(HP* php)
{assert(php && php->size);//arr[0]  arr[size-1]Swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size - 1]);--php->size;AdjustDown(php->arr, 0, php->size);
}
// 判空
bool HPEmpty(HP* php)
{assert(php);return php->size == 0;
}
//取堆顶数据
HPDataType HPTop(HP* php)
{assert(php && php->size);return php->arr[0];
}