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【排序算法（二）】——冒泡排序、快速排序和归并排序—＞深层解析

news 来源：原创 2024/9/19 22:18:02

前言：

接上篇，排序算法除了选择排序（希尔排序）和插入排序（堆排序）之外，还用交换排序（冒泡排序、快速排序）和归并排序已经非比较排序，本篇来深层解析这些排序算法

一、交换排序

1.1、冒泡排序

冒泡排序，这个再熟悉不过了，学校中老师讲的第一个排序就是冒泡排序；直接看代码

代码如下：

//冒泡排序
void BubbleSort(int* arr, int n)
{int exchange = 0;for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n - i - 1; j++){if (arr[j] > arr[j + 1]){exchange = 1;Swap(&arr[j], &arr[j + 1]);}}if (exchange == 0){break;}}
}

时间复杂度：O(n^2)；空间复杂度O(1)。

1.2、快速排序

快速排序，是hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序算法，其基本思想为：任意取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两个子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列所有元素均大于基准值然后左右子序列重复此过程，直到所有元素都排列在相应位置上。

实现快速排序主要框架如下：

//快速排序
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left >= right) {return;}//_QuickSort⽤于按照基准值将区间[left,right)中的元素进⾏划分int meet = _QuickSort(a, left, right);QuickSort(a, left, meet - 1);QuickSort(a, meet + 1, right);
}

下面的不同方法指的是找基准值的方法不同而已。

1.2.1、hoare版本

思路：

1. 创建左右指针，却基准值

2. 从左到右找出比基准值大的数据，从右到左找出比基准值小的数据，左右指针数据交换，进入下一次循环

这里可能有一些问题，

1.跳出循环后，right位置的值一定不大于key？

当left > right时，即right走到了left的左侧，而left走过的位置值都不大于key，因此right此时指向的数据一定不大于key

2.为什么left或者right指定的数据与key值相等也要交换？

这里如果，数组中大量的数据都相等，不进行交换的话，就无法进行有效的分割数组。

代码实现：

//快速排序
int _QuickSort1(int* arr, int left, int right)
{int key = arr[left];int mid = left;left++;while (left <= right){//左边找大while (left<=right && arr[left] < key){left++;}//右边找小while (left <= right && arr[right] > key){right--;}if (left <= right){Swap(&arr[left], &arr[right]);left++;right--;}}Swap(&arr[mid], &arr[right]);return right;
}

1.2.2、挖坑法

思路：

创建左右指针；首先从右向左找出比基准值小的数据，找到后立即放入左边 "坑" 中，当前位置变为新的 "坑"，然后从左往右找出比基准值大的数据，找到后立即放入右边坑中，当前位置变为新的 "坑"，结束循环后将最开始存储的分界值放入当前的 "坑"中，返回当前"坑"下标。

代码实现如下：

int _QuickSort2(int* arr, int left, int right)
{int tmp = arr[left];int hole = left;left++;while (left < right){//从右边开始找while (left < right && arr[right] > tmp){right--;}arr[hole] = arr[right];hole = right;while (left < right && arr[left] < tmp){left++;}arr[hole] = arr[left];hole = left;}arr[hole] = tmp;return hole;
}

1.2.3、lomuto指针法

思路：

创建前后指针，从左往右找比基准值小的进行交换，使得小的都排在基准值的左边。

代码实现：

int _QuickSort(int* arr, int left, int right)
{int prev = left, pcur = left + 1;int key = left;while (pcur <= right){if (arr[pcur] < arr[key] && ++prev != pcur){Swap(&arr[prev], &arr[pcur]);}pcur++;}Swap(&arr[key], &arr[prev]);return prev;
}

二、归并排序

思路：

归并排序，是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先让每一个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路合并。

代码实现：

//归并排序
void _MergeSort(int* arr, int left, int right,int* tmp)
{if (left >= right){return;}int mid = (left + right) / 2;_MergeSort(arr, left, mid, tmp);_MergeSort(arr, mid+1, right, tmp);//合并数组int begin1 = left, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = right;int index = left;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (arr[begin1] < arr[begin2]){tmp[index++] = arr[begin1++];}else {tmp[index++] = arr[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[index++] = arr[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[index++] = arr[begin2++];}//将tmp数据拷贝回arr中for (int i = left; i <= right; i++){arr[i] = tmp[i];}
}
void MergeSort(int* arr, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);_MergeSort(arr, 0, n - 1, tmp);free(tmp);
}

三、非比较排序

非比较排序，就是不进行比较数据来进行排序。

计数排序

1> 统计相同元素出现次数

2> 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

这里又会存在一些问题，比如如果数据是负数，那该怎样开辟空间？

这里，我们开辟空间大小为数组数据最大值和最小值之差。

然后在将统计结果返回到原来数组当中时，让数组下标加上原数组最小值即可。

//计数排序
void CountSort(int* arr, int n)
{int max = arr[0];int min = arr[0];for (int i = 0; i < n; i++){if (arr[i] > max){max = arr[i];}if (arr[i] < min){min = arr[i];}}//开辟空间int range = max - min + 1;int* tmp = (int*)calloc(sizeof(int),range);if (tmp == NULL){perror("calloc fail");return;}for (int i = 0; i < n; i++){tmp[arr[i] - min]++;}int j = 0;for (int i = 0; i < range; i++){while (tmp[i]--){arr[j++] = i + min;}}
}