2024年华数杯数学建模竞赛——赛题浅析
本次华数杯与国赛同频【第一天下午六点发题，第四天下午八点收卷】，一共74小时。难度约为国赛的0.8，题量约为国赛的0.8-0.9.非常适合作为国赛前的练手赛。下面为大家带来本次华数杯的选题建议，希望对大家有所帮助。
一图流
选题人数 A:B:C=1:2:6
难度比例 A:B:C=2:1.5:1
A题 机械臂关节角路径的优设计
1. 问题 1：
目标：绘制零位状态下的六自由度机械臂简图，建立机械臂运动的数学模型，并优化关节角路径以最小化末端误差。
方法：使用Denavit-Hartenberg（D-H）参数进行机械臂的运动学建模，采用数值优化方法（如梯度下降法）最小化末端误差。
2. 问题 2：
目标：在末端误差允许范围内，以最小化能耗为目标，优化机械臂的关节角路径。
方法：结合能耗模型和末端误差模型，使用多目标优化方法（如Pareto优化）进行求解。
3. 问题 3：
目标：在有障碍物的情况下，设计最优底座移动路径和最优关节角路径，最小化末端误差和能耗。
方法：使用A*算法或Dijkstra算法规划底座路径，结合关节角路径的优化，进行整体优化求解。
4. 问题 4：
目标：在多次货物抓取任务下，设计最优底座移动路径和关节角路径，最小化总末端误差和总能耗。
方法：构建任务序列优化模型，使用动态规划或强化学习方法求解。
B题 VLSI电路单元的自动布局
1. 问题 1：
目标：设计一个与电路单元连线接口坐标相关的线长评估模型，最小化估计线长与RSMT的差值。
方法：使用线性回归或机器学习方法，根据已有数据拟合线长评估模型，并验证其准确性。
2. 问题 2：
目标：设计网格密度评估模型，最小化总连接线长并满足单元密度约束，完成全局布局。
方法：使用网格划分方法计算单元密度，结合线长评估模型进行优化。使用模拟退火或遗传算法进行求解。
3. 问题 3：
目标：分析网格布线密度计算模型的问题并提出改进方案，计算更新后的全局布局结果的布线密度。
方法：分析现有模型的局限性，提出改进方法（如考虑更多连接关系或引入新的约束），重新计算并验证结果。
4. 问题 4：
目标：在最小化总连接线长和满足单元密度约束的基础上，最小化网格布线密度的最大值，完成全局布局。
方法：构建综合优化模型，使用多目标优化方法求解，输出优化后的布局结果并进行可视化。
C题 老外游中国
1. 问题 1：
目标：找出352个城市中所有景点评分的最高分（Best Score，简称BS），并确定全国有多少个景点获得了该评分。根据拥有最高评分景点数量，列出前10个城市。
方法：编写算法遍历352个城市的数据集，记录每个城市评分最高的景点并进行统计。可以使用Python进行数据处理和统计分析。
2. 问题 2：
目标：对352个城市进行综合评价，选出“最令外国游客向往的50个城市”。
方法：构建综合评价模型，考虑评分、城市规模、环境环保、人文底蕴、交通便利、气候、美食等因素。可以采用多指标决策方法（如AHP、TOPSIS等）进行综合评分。
3. 问题 3：
目标：规划外国游客从广州入境，在144小时内游玩尽可能多的城市，同时综合游玩体验最好。
方法：使用旅行商问题（TSP）的求解算法，结合游客的时间限制和高铁交通方式，优化游玩路线。可以使用遗传算法、蚁群算法等进行求解，并结合城市综合评价结果筛选游玩城市。
4. 问题 4：
目标：规划游客既要尽可能游览更多城市，又要使门票和交通总费用尽可能少。
方法：构建以费用和时间为约束的优化模型，通过整数线性规划（ILP）或其他启发式算法进行求解。考虑多目标优化方法进行权衡。
5. 问题 5：
目标：为一名想游览中国山景的外国游客规划144小时内的游览路线，选择入境机场和城市，既要游览更多的山，又要使门票和交通总费用尽可能少。
方法：构建以山景评分和费用为约束的优化模型，使用类似问题4的方法进行求解，重点考虑山景景点的分布和交通连接情况。