旋转图像
旋转图像
思路：
第一意识是找一个数学规律，一个公式可以找到对应的位置。
唉 想不出 没啥思路 看题解了。
一看就懂了 规律就是。。。。。。：原来第 i 行第 j 列的元素 在旋转后 会在第 j 行倒数第i列。
这种题目做少了，多做几个矩阵的总结一下规律就懂了。
法一：这是利用辅助矩阵的方法。
class Solution {
public:void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {int n = matrix.size();// C++ 这里的 = 拷贝是值拷贝，会得到一个新的数组auto matrix_new = matrix;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){//翻转后矩阵的[i][j]是之前的[n-1-j][i]matrix_new[i][j]=matrix[n-1-j][i];}}matrix=matrix_new;//再来一次值拷贝}
};法二：不使用辅助数组，原地进行操作，故需要考虑覆盖问题。
为什么要这么想呢，可以从n=2,3看看，可以发现旋转都是很有规律的！！！
法二是利用一个关键公式进行推导：
matrix_new[j][n - i - 1] = matrix[i][j];这个公式的意思是，原来[i][j]位置的元素 要旋转到[j][n-i-1]。
这个时候[j][n-i-1]就要被覆盖了，我们继续看看这个位置的值旋转后要去哪。
继续代入关键公式，即令i=j，j=n-i-1 我们可以得到[j][n-i-1] 要旋转到[n-i-1][n-j-1]的位置、
我们继续看[n-i-1][n-j-1]要旋转到哪里： 令i=n-i-1,j=n-j-1,我们可以得到[n-i-1][n-j-1]要旋转到
[n-j-1][i]的位置。继续看 ,同理，[n-j-1][i]要旋转到[i][j]
可以大声喊我艹了。我们惊奇的发现闭环了，也就是[i][j]旋转到[j][n-i-1]，[j][n-i-1]旋转到[n-i-1][n-j-1]，[n-i-1][n-j-1]旋转到[n-j-1][i]，[n-j-1][i]又旋转到[i][j]，形成了闭环！！
这个时候，我们每次遍历处理四个元素就可以了，处理这四个元素的时候，存一下[i][j]，即temp=[i][j]，就可以对后续都进行原地赋值操作。即以下五行代码：
temp=[i][j];
[i][j]=[n-j-1][i];
[n-j-1][i]=[n-i-1][n-j-1];
[n-i-1][n-j-1]=[j][n-i-1];
[j][n-i-1]=temp;
每一次处理四个元素，总共有n*n个元素。
然后剩下的问题是如何确定遍历的范围：
- 因为每次遍历都是操作4个点,显然我们只需遍历n*n/4个格子即可.
- 直觉上n*n/4可以等于 (n/2) * (n/2) (即0 <= i < n/2 ,0 <= j < (n/2)),
- 但也可以等于n * (n/4),究竟是哪种呢?
- 可以自己模拟一下n=2 n=3就明白了。肯定是前者。
- n为偶数的时候是四等分：
- n为奇数时：
- 综上,不管n是奇数还是偶数,遍历的范围都可以表示为0 <= i < n/2 ,0 <= j < ( n+1 /2)
代码：
class Solution {
public:void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {int n=matrix.size();for(int i=0;i<n/2;i++){for(int j=0;j<(n+1)/2;j++){int temp=matrix[i][j];matrix[i][j]=matrix[n-j-1][i];matrix[n-j-1][i]=matrix[n-i-1][n-j-1];matrix[n-i-1][n-j-1]=matrix[j][n-i-1];matrix[j][n-i-1]=temp;}}}
};法三：一些巧妙的方法：用翻转代替旋转
用两次翻转代替旋转：
为什么呢？
我们也分别列出沿水平翻转和沿主对角线翻转的公式：
沿水平翻转：matrix_new[n-i-1][j]=matrix[i][j]
沿对角线翻转：matrix_new[j][i]=matrix[i][j]
这两个联立，可以得到。可以得到matrix_new[j][n-i-1]=matrix[i][j] 而这个就是之前说到的关键公式。所以两次翻转就等于将图像顺时针旋转 90 度。
而这种翻转，直接用swap就好了。
代码：
class Solution {
public:void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {int n=matrix.size();for(int i=0;i<n/2;i++)//水平翻转{for(int j=0;j<n;j++){swap(matrix[i][j],matrix[n-i-1][j]);}}for(int i=0;i<n;i++)//对角线翻转{for(int j=0;j<i;j++){swap(matrix[i][j],matrix[j][i]);}}}
};