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归并排序、计数排序及排序大总结

news 来源：原创 2024/9/20 11:59:55

一、归并排序

1.基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：

2.动图演示

3.代码展示

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{if (begin >= end)return;int mid = (begin + end) / 2;// 如果[begin, mid][mid+1, end]有序就可以进行归并了，//若写成[begin, mid - 1][mid, end]存在栈溢出的问题_MergeSort(a, tmp, begin, mid);_MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);// 归并int begin1 = begin, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = end;int i = begin;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[i++] = a[begin1++];}else{tmp[i++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[i++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[i++] = a[begin2++];}memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail");return;}_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);free(tmp);tmp = NULL;
}

4.归并排序特性总结

①归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。

②时间复杂度：O(N*logN)。

③空间复杂度：O(N)。

④稳定性：稳定。

5.非递归写法

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail");return;}// gap每组归并数据的数据个数int gap = 1;while (gap < n){for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)//因为gap组和gap组归并，所以i += 2 * gap；i表示每组归并的起始位置{// [begin1, end1][begin2, end2]int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;// 第二组都越界不存在，这一组就不需要归并if (begin2 >= n)break;// 第二的组begin2没越界，end2越界了，需要修正一下，继续归并if (end2 >= n)end2 = n - 1;int j = i;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] <= a[begin2]){tmp[j++] = a[begin1++];}else{tmp[j++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[j++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[j++] = a[begin2++];}memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));}gap *= 2;//1 1归并、2 2归并、4 4归并……}free(tmp);tmp = NULL;
}

二、计数排序

1.基本思想

计数排序又称鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。操作步骤：

①统计相同元素出现次数。

②根据统计的结果将序列回收到原来序列中。

2.代码展示

void CountSort(int* a, int n)
{int min = a[0], max = a[0];for (int i = 1; i < n; i++){if (a[i] < min)min = a[i];if (a[i] > max)max = a[i];}int range = max - min + 1;int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));if (count == NULL){perror("calloc fail");return;}// 统计次数for (int i = 0; i < n; i++){count[a[i] - min]++;}// 排序int j = 0;for (int i = 0; i < range; i++){while (count[i]--){a[j++] = i + min;}}free(count);
}