算法day16|654.最大二叉树、617.合并二叉树、700.二叉搜索树中的搜索、98.验证二叉搜索树

654.最大二叉树

这道题很简单，其实就是105、106的变式题。具体代码如下：

class Solution {
public:TreeNode*traversal(vector<int>& nums){if(nums.empty())return nullptr;int max=nums[0];int index=0;for(int i=1;i<nums.size();i++){if(nums[i]>max){max=nums[i];index=i;} }TreeNode*root=new TreeNode(max);if(nums.size()==1)return root;vector<int> leftNums(nums.begin(),nums.begin()+index);vector<int> rightNums(nums.begin()+index+1,nums.end());root->left=traversal(leftNums);root->right=traversal(rightNums);return root;}TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {if(!nums.empty())return traversal(nums);elsereturn nullptr;}
};

总体思路与105、106类似，甚至更简单。

617.合并二叉树

1.额外申请空间（失败）

不知道为什么运行不了…,代码如下：

class Solution {
public:TreeNode* traversal(TreeNode* root1, TreeNode* root2){if(root1==nullptr&&root2==nullptr)return nullptr;TreeNode*root=new TreeNode();if(root1!=nullptr&&root2!=nullptr)root->val=root1->val+root2->val;else if(root1==nullptr&&root2!=nullptr)root->val=root2->val;else if(root1!=nullptr&&root2==nullptr)root->val=root1->val;root->left=traversal(root1->left,root2->left);root->right=traversal(root1->right,root2->right);return root;}TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {return traversal(root1,root2);}
};

2.不额外申请空间

class Solution {
public:
TreeNode* traversal(TreeNode* root1, TreeNode* root2){if(!root1&&!root2)return nullptr;else if(!root1)return root2;else if(!root2)return root1;else{root1->val+=root2->val;}root1->left=traversal(root1->left,root2->left);root1->right=traversal(root1->right,root2->right);return root1;}TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {return traversal(root1,root2);}
};

直接在root1上进行操作，不用额外申请空间。

700.二叉搜索树中的搜索

class Solution {
public:TreeNode* traversal(TreeNode* root, int val){if(root==nullptr)return nullptr;if(root->val>val)return traversal(root->left,val);if(root->val<val)return traversal(root->right,val);elsereturn root;}TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {return traversal(root,val);}
};

要注意一下BST的特点：BST首先得是二叉平衡树，满足左<中<右。所以：

if(root->val>val)return traversal(root->left,val);if(root->val<val)return traversal(root->right,val);

另外，如果递归有返回值的话，在单层递归里面肯定是需要设置变量来接收的，或者直接return 递归。

98.验证二叉搜索树

1.遍历后排序

class Solution {
public:void traversal(TreeNode* root,vector<int> &vec){if(root==nullptr)return ;traversal(root->left,vec);vec.push_back(root->val);traversal(root->right,vec);}bool isValidBST(TreeNode* root) {if(root==nullptr)return true;else{vector<int> vec;traversal(root,vec);for(int i=0;i<vec.size()-1;i++){if(vec[i]>=vec[i+1])return false;}return true;}}
};

这题的易错点就是必须保证左子树上的所有元素都要小于根节点，右子树同理，而不是仅仅是单个左孩子结点或者右孩子结点。这样的思路用递归就很难实现了。

所以我们另辟蹊径，利用二叉搜索树的最重要的特征之一：中序序列单调递增 。我们只需要用数组收集中序序列，然后去判断它是否递增即可。

2.边遍历遍排序

对于递增的判断其实是可以在遍历过程中就实现的，代码如下：

class Solution {
public:long long MaxValue = LONG_MIN;bool traversal(TreeNode* root){if(root==nullptr)return true;bool left=traversal(root->left);if(root->val>MaxValue)MaxValue=root->val;elsereturn false; bool right=traversal(root->right);return left&&right;}bool isValidBST(TreeNode* root) {return traversal(root);}
};

为了判断中序序列是否递增，我们需要一个值来继承之前结点的大小，然后与当前结点比较即可。由于力扣中输入了Int的最小值，所以我们采用long long型的最小值来接受第一个元素，十分巧妙：

		long long MaxValue = LONG_MIN;if(root->val>MaxValue)MaxValue=root->val;elsereturn false;

这样就可以保证第一个数的顺利进行。因为不想for循环，递归的时候是很难定位到第几个元素的，所以想把第哪个元素赋值为几，这是做不到的。只有在深刻理解逻辑之后做一些巧思。

3.指针记录法

class Solution {
public:TreeNode*pre=nullptr;bool traversal(TreeNode* root){if(root==nullptr)return true;bool left=traversal(root->left);if(pre!=nullptr&&pre->val>=root->val)return false;elsepre=root;bool right=traversal(root->right);return left&&right;}bool isValidBST(TreeNode* root) {return traversal(root);}
};

我们改用指针来记录，实现一个更巧妙的逻辑：用指针记录前面的值，只有当指针的值大于当前的值时，return false。问题在于，指针该如何记录呢？逻辑很巧妙，因为记录第一个值是非常关键的。初始时，我们设pre为null，第一次就是因为pre为null，成功赋值；其他时候是因为满足排序，所以成功赋值。它们的逻辑是有区别的。