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【Petri网导论学习笔记】Petri网导论入门学习（三）

news 来源：原创 2024/9/20 13:34:24

Petri网导论入门学习（三）

Petri 网导论学习笔记（三）
- - - 定义 1.4
    - 定义 1.5
    - 定义 1.6
    - 定义 1.7

Petri 网导论学习笔记（三）

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原创码字不易，觉得不错请一键三连吧
这篇主要是1.1章节的收尾
(ノへ￣、)

发现网上关于Petri网的学习资源较少，这里分享的是看Petri网导论这本书的笔记（感觉相对于那个视频来说书上写的还是更详细一点，当然视频学习到第三章的笔记也会传上来，后续会主要看这本书来学习Petri网），欢迎大家来一起交流和学习，使用的学习资料是：
Petri网导论吴哲辉著(主要)
Petri网:模型、理论与应用-清华大学

定义 1.4

设 $N = (S, T; F)$ 为一个网。
$1)N^{\mathrm{d}}=(T,S;F)$ 称为网 $N$ 的对偶网(dual net);
$2)N^{-1}=(S,T;F^{-1})$ 称为网 $N$ 的逆网(inversed net)，其中 $F^{-1}=\{\:(x,y)\:|\:(y,x)\in F\:\}$

小白也能听懂版：

$N = (S, T; F)$

ST交换→对偶网

F流关系逆置→逆网

定义 1.5

$\text{设 }N=(S,T;F)\text{ 为一个网。如果}\\S_{1}\subseteq S,\quad T_{1}\subseteq T\\F_{1}=((S_{1}\times T_{1})\cup(T_{1}\times S_{1}))\cap F$

$\text{则称 }N_1=(S_1,T_1;F_1)\text{ 为网 }N\text{ 的一个子网(subnet)。}$

$F$ 里的 $S \to T 和 T \to S$ 的流关系的子集

注意的是库所子集 $S_1$ 和变迁子集 $T_1$ 给出，子网的有向边集 $F_1$ 就确定了→S和T确定，ST子集所相关的流关系的子集也就确定了

定义 1.6

设 $N = (S, T; F)$ 为一个网， $S_1\subseteq S.$
$N_{\mathrm{os}}( S_{\mathrm{l} })$ = $S_{1}, T_{1}; F_{1})$ 称为网 $N$ 关于库所子集 $S_1$ 的外延子网(outface sub-net)，当且仅当：
$\begin{aligned}&T_{1}=^{\bullet}S_{1}\cup S_{1}^{\bullet}=\bigcup_{s\in S_{1}}(^{\bullet}s\cup s^{\bullet})\\&F_{1}=((S_{1}\times T_{1})\cup(T_{1}\times S_{1}))\cap F\end{aligned}$

$T_1$ 是 $S_1$ 的外延也可以说是 $S_1$ 中所有 $s$ 元素的外延

$F_1$ 是 $S_1$ 与其外延 $T_1$ 中的 $F$ 中的流关系的一部分

所以是包含了 $S_1$ 的前集和后集的变迁与之相关的流关系所以是外延子网

$2）N_{\mathrm{is}}( S_{1}) = ( S_{1}, T_{2}; F_{2})$ 称为网 $N$ 关于库所子集 $S_1$ 的内连子网( inner-link sub-net)，当且仅当
$T_{2}={}^{\bullet}S_{1}\cap S_{1}^{\bullet}=(\bigcup_{s\in S_{1}}{}^{\bullet}s)\cap(\bigcup_{s\in S_{1}}s^{\bullet})\\F_{2}=((S_{1}\times T_{2})\cup(T_{2}\times S_{1}))\cap F$

注意上面变迁的∪变成了∩！

$T_2$ 只是 $S_1$ 的前集也是后集

$F_2$ 是 $S_1$ 与其外延 $T_2$ 中的 $F$ 中的流关系的一部分

所以是包含了 $S_2$ 的前集和后集的变迁与之相关的流关系所以是内连子网

外延子网与内联子网示意图

定义 1.7

设 $N = (S, T; F)$ 为一个网 , $T_1\subseteq T.$

$1)N_{\mathrm{os}}(T_{1})=(S_{1},T_{1};F_{1})$ 称为网 $N$ 关于变迁子集 $T_1$ 的外延子网，当且仅当
$\begin{aligned}&S_{1}=^{\bullet}T_{1}\cup T_{1}^{\bullet}=\bigcup_{t\in T_{1}}(^{\bullet}t\cup t^{\bullet})\\&F_{1}=((S_{1}\times T_{1})\cup(T_{1}\times S_{1}))\cap F\end{aligned}$

与上面的定义类似，只不过上面是以S为中心，1.7以T为核心

$2)N_{\mathrm{is}}( T_{1}) = ( S_{2}, T_{1}; F_{2})$ 称为网 $N$ 关于变迁子集 $T_1$ 的内连子网，当且仅当
$S_{2}=^{\bullet}T_{1}\cap T_{1}^{\bullet}=(\bigcup_{t\in T_{1}} {}^{\bullet}t)\cap(\bigcup_{t\in T_{1}}t^{\bullet})\\F_{2}=((S_{2}\times T_{1})\cup(T_{1}\times S_{1}))\cap F$