LeetCode 面试经典150题 69.x的平方根
题目：给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。
由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。
思路：
方法一：袖珍计算器算法。用指数函数 exp 和对数函数 ln 代替平方根函数的方法。
注意： 由于计算机无法存储浮点数的精确值，而指数函数和对数函数的参数和返回值均为浮点数，因此运算过程中会存在误差。例如当 x=2147395600 时，
的计算结果与正确值46340 相差 ，这样在对结果取整数部分时，会得到 46339 这个错误的结果。因此在得到结果的整数部分 ans 后，我们应当找出 ans 与 ans+1 中哪一个是真正的答案。
方法二：二分查找
方法三：牛顿迭代
代码：
class Solution { // 方法一public int mySqrt(int x) {if (x == 0)return 0;int ans = (int) Math.exp(0.5 * Math.log(x));return (long) (ans + 1) * (ans + 1) <= x ? ans + 1 : ans; }
}class Solution { // 方法二public int mySqrt(int x) {int l = 0, r = x, ans = -1;while (l <= r) {int mid = l + (r - l) / 2;if ((long) mid * mid <= x) {ans = mid;l = mid + 1;} else {r = mid - 1;}}return ans;}
}class Solution { // 方法三public int mySqrt(int x) {if (x == 0)return 0;double C = x, x0 = x;while (true) {double x1 = 0.5 * (x0 + C / x0);if (Math.abs(x0 - x1) < 1e-7)break;x0 = x1;}return (int) x0;}
}性能：
方法一 时间复杂度o（1） 空间复杂度o（1）
方法二 时间复杂度o（log x） 空间复杂度o（1）
方法三 时间复杂度o（log x）二次收敛，比二分查找快 空间复杂度o（1）